küme soruları

bir kümenin eleman sayısı 2 artırıldığında alt küme sayısı 96 artıyor. bu kümenin en çok 2 elemanlı altküme sayısı kaçtır?
a)4 b)8 c)16 d)32

1)Bir kümenin eleman sayısına n dersek alt küme sayısı 2ⁿ olacaktır.

Eleman sayısı 2 artırılırsa alt küme sayısı 2ⁿ⁺² olacaktır. Bu kümenin alt küme sayısı ilk durumdan 2ⁿ⁺² - 2ⁿ=2ⁿ (4-1)=96 ise 2ⁿ =32 den n=5 olarak bulunur. Bu kümenin en çok 2 elemanlı alt küme sayısı;
C(5,0)+C(5,1)+C(5,2)=1+5+10=16 olarak bulunur.