n doğal sayı olmak üzere; 1+2+3+4+...+n=x, 11+12+13+14+...+n=y, x+y=365 olduğuna göre, n değeri kaçtır?
Yazdırılabilir görünüm
n doğal sayı olmak üzere; 1+2+3+4+...+n=x, 11+12+13+14+...+n=y, x+y=365 olduğuna göre, n değeri kaçtır?
x+y de 11 den sonra terimler ikişer defa toplanmıştır;
x+y=1+2+3+4....+9+10+2(11+12+13....+n)=365
1 den 10 a kadar olan sayıların toplamı
r: ilk terim n:son terim ve x: ardışık iki terimin farkı ise bu toplam
https://chart.apis.google.com/chart?...cdot%20x%7D%20
formülünden 55 çıkıyor.
55+2(11+12+13+....n)=365
2(11+12+13...+n)=310
11+12+13...+n=155;
11den n e kadar olan sayıların toplamı gene aynı formülden;
[(11+n)(n-11+1)]/2=155
(11+n)(n-10)=310
n2+n-420=0
(n+21)(n-20)=0
n=-21 veya n=20 toplam pozitif olduğu için pozitif olanı alırız.
y-x=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
y-x=55
y+x=365
Taraf tarafa toplanırsa
2y=420
y=210
[n.(n+1)]/2=210 ise
n=20