Sayı basamakları soruları

1) abc ve b54 üç basamaklı, ca ise iki basamaklı doğal sayılardır.
abc-ca=b54 olduğuna göre, b+c-a ifadesinin değeri en çok kaçtır? (Cevap: 8)
2) İki basamaklı xy sayısı, bir doğal sayının karesidir. xy sayısının rakamları toplamının 3 katının 3 eksiği, başka bir doğal sayının karesine eşit olduğuna göre, y-x kaçtır? (Cevap:5)
3) 0<a<b<c<6 olmak üzere, abc şeklinde üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? (Cevap:10)
4) abc, cba ve 4mn üç basamaklı sayılardır.
abc-cba=4mn olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır? (Cevap: 14)

3.
a,b,c sayıları {1,2,3,4,5} kümesinin 3 elemanlı bir altkümesidir ve her altküme için tek bir sıralama vardır (küçükten büyüğe)
C(5,3)=10 tane

1.
son basamağın 4 olması için ya c-a=4 ya da a-c=6 olmalı
b bir rakam olduğundan a-c=6 durumunun c-a=4 durumundan eksik kalan kısmını tamamlayamaz (b+c-a toplamının en büyük değerini arıyoruz)
biz c-a=4 durumundan bir çözüm elde etmeye çalışırız
c-a=4 ve b-c=5 ise b-c=5 değil c-b=5 olup yüzlükten 1 tane alınmıştır.
yani a-1=b de sağlanır
kısaca c=9 seçilirse a=5 ve b=4 olmak üzere
b+c-a=8 toplamı en büyük olur

2.
3 katın 3 eksiği yani 3 e bölünen bir sayı tamkare ise bu sayı aynızamanda 9 un da katıdır. 2 basamaklı bir sayının rakamları toplamı en fazla 18 olacağından bu sayı için de sınır 3.18-3=51 dir yani 2 ihtimal vardır 9 veya 36
9 için rakamlar toplamı (9+3)/3=4 olur , rakamları toplamı 4 olan kare var mı? 40,31,22,13 yok
36 için (36+3)/3=13 , rakamları toplamı 13 olan kare var mı? 49 ilk bakışta görünüyor (başka da yoktur zaten)
y-x=9-4=5

4.
a>c olduğu görünüyor.
birler basamağında işlem yapılırken onluktan 1 alınmış , onlar basamağında işlem yapılırken de yüzlükten alınmış ve geriye 4 kalmış yani c-a=5
a-c=-5 olduğundan n=5 ve m=9 olur (b-b=0 olduğundan bir tane onluk alınınca geriye 9 kalır)
kısaca m+n=14 bulunur.