Oran-Orantı(4 soru)

1.soru Üç kardeşin şimdiki yaşları 2,3,5 ile orantılıdır.4 yıl sonra yaşları 4,3,2 ile ters orantılı olacaktır. Bu üç kardeşin yaşları toplamı kaç olabilir? Cvp:40

2.soru Bir üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla a,b,c dir.Bu kenarlara ait yükseklikler ha,hb,hc olup yükseklikler sırasıyla 3,4,5 ile orantılıdır. Buna göre,üçgenin çevresinin alabileceği en küçük tamsayı değeri nedir? Cvp:47

3.soru Birbirini çeviren üç dişli çarkta toplam 171 diş vardır.Çarklardan biri 4 tur yapınca diğerleri 3 ve 6 tur yapıyor. Buna göre,diş sayısı en fazla olan çarkta kaç diş vardır? Cvp:76

4.soru m,n,p∈R olmak üzere,
m ile n in aritmetik ortalaması 3,m ile p nin geometrik ortalaması 2√6 ve mp+6m+p.n=96 olduğuna göre,m ile p nin harmonik ortalaması kaçtır? Cvp:3

C-4

m+n=6
√m.p=2√6
√m.p=√24
m.p=24

Bunları biliyoruz.

mp+6m+p.n=96 denkelminde n yerine 6-m yazarsak,

mp+6m+6p-mp=96
6(m+p)=96
m+p=16

m+p sayılarının harmonik ortalaması şu şekilde bulunur.

H=2mn/(m+n)
H=48/16=3

C-3

Diş ile dönme sayısı ters orantılı,

4 tur atanda 3x diş varsa, 3 tur atanda 4x diş vardır. 3 tur atanda 4x diş varsa 6 tur atanda 2x diş vardır.

Toplamda 4x+3x+2x=9x diş var.

9x=171
x=19

En fazla diş olan 4x=4.19=76 diş olmalı.

İşlem hatası yapmıyorsam bence 76 olmalı.

2)
Bu soruda a,b,c tamsayılar demeli.
3a=4b=5c ve a,b,c tamsayı olduğu için en az a=20, b=15 c=12 olur toplamları da 47 dir.

C-1
Yaşları a, b, c olsun.
2/a=3/b=5/c bugünkü yaşları oranı

4 yıl sonraki yaşları oranı 4(a+4)=3(b+4)=2(c+4)

Denklemleri birleştirelim,
3a=2b, 4a+16=3b+12
b=3a/2
4a+16=9a/2+12
4=a/2
a=8
b=12 bulunur.

c yi bulalım,

3/12=5/c
c=20

A=8k
B=12k
C=20k

Sayılar toplamı 40k, yani 40 olabilir.

Teşekkürler Gökberk Teşekkürler Sentetik Geo :)

Evet 76 ymış yanlış bakmışım -.- Sağol

Bir şey değil :)