-
Oran-Orantı(4 soru)
1.soru Üç kardeşin şimdiki yaşları 2,3,5 ile orantılıdır.4 yıl sonra yaşları 4,3,2 ile ters orantılı olacaktır. Bu üç kardeşin yaşları toplamı kaç olabilir? Cvp:40
2.soru Bir üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla a,b,c dir.Bu kenarlara ait yükseklikler ha,hb,hc olup yükseklikler sırasıyla 3,4,5 ile orantılıdır. Buna göre,üçgenin çevresinin alabileceği en küçük tamsayı değeri nedir? Cvp:47
3.soru Birbirini çeviren üç dişli çarkta toplam 171 diş vardır.Çarklardan biri 4 tur yapınca diğerleri 3 ve 6 tur yapıyor. Buna göre,diş sayısı en fazla olan çarkta kaç diş vardır? Cvp:76
4.soru m,n,p∈R olmak üzere,
m ile n in aritmetik ortalaması 3,m ile p nin geometrik ortalaması 2√6 ve mp+6m+p.n=96 olduğuna göre,m ile p nin harmonik ortalaması kaçtır? Cvp:3
-
C-4
m+n=6
√m.p=2√6
√m.p=√24
m.p=24
Bunları biliyoruz.
mp+6m+p.n=96 denkelminde n yerine 6-m yazarsak,
mp+6m+6p-mp=96
6(m+p)=96
m+p=16
m+p sayılarının harmonik ortalaması şu şekilde bulunur.
H=2mn/(m+n)
H=48/16=3
-
C-3
Diş ile dönme sayısı ters orantılı,
4 tur atanda 3x diş varsa, 3 tur atanda 4x diş vardır. 3 tur atanda 4x diş varsa 6 tur atanda 2x diş vardır.
Toplamda 4x+3x+2x=9x diş var.
9x=171
x=19
En fazla diş olan 4x=4.19=76 diş olmalı.
İşlem hatası yapmıyorsam bence 76 olmalı.
-
2)
Bu soruda a,b,c tamsayılar demeli.
3a=4b=5c ve a,b,c tamsayı olduğu için en az a=20, b=15 c=12 olur toplamları da 47 dir.
-
C-1
Yaşları a, b, c olsun.
2/a=3/b=5/c bugünkü yaşları oranı
4 yıl sonraki yaşları oranı 4(a+4)=3(b+4)=2(c+4)
Denklemleri birleştirelim,
3a=2b, 4a+16=3b+12
b=3a/2
4a+16=9a/2+12
4=a/2
a=8
b=12 bulunur.
c yi bulalım,
3/12=5/c
c=20
A=8k
B=12k
C=20k
Sayılar toplamı 40k, yani 40 olabilir.
-
Teşekkürler Gökberk Teşekkürler Sentetik Geo :)
-
Evet 76 ymış yanlış bakmışım -.- Sağol
-