S 1.) a ve b pozitif reel sayılar olmak üzere;

a+(1/b)=7

olduğuna göre (a/b)'nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

----------------------------------------------------------------------------------------------------

S 2.) a ve b pozitif tam sayılardır.

3a+4b=250 olduğuna göre, a'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

1.
(a+(1/b))/2≥√(a.(1/b)) (AO≥GO)
7/2≥√(a/b)
→ a/b≤49/4 , eşitlik de sayılar eşit olduğundan yani a=7/2 ve b=2/7 için geçerlidir.

2.
b=(250-3a)/4 , b pozitif tamsayı olduğundan 250-3a sayısı 4 ile tam bölünmelidir ve pozitif olmalıdır , ayrıca 3 ile 4 aralarında asal olduğundan
ilk a değeri bulunursa (a=2) bunun üzerine 4 eklenerek tamamı bulunabilir. (benzer şekilde b değerleri de 3er 3er ilerleyecektir)
a=2,6,10,...,82 olmak üzere 21 tane a değeri vardır.

Teşekkür ederim :)