1) x ,24 ve 30 sayılarının Obeb i 6 okek i 360 tır. Buna göre xin en küçük değeri kaçtr? Cevap 18
2)birbirinden farklı iki doğla sayının toplamı 90 dır. Bu sayıların okeki en az kaçtır? Cevap 60
3) a ve b farklı doğal sayılar olup bu sayıları bölen en büyük tam sayı 45 tir. A ve b nin böldüğü en küçük pozitif tam sayı 675 olduğuna göre a+b nin alabileceğl en küçük deger? Cevap 360
4) sıfırdan farklı tüm rakamlara tam bölünen en büyük dört basamaklı tam sayı kaçtır? Cevap 7560
5) a tam sayısının tam böldüğü 12,18 30 sayıları b tam sayısını tam bölüyor. Buna göre b-a farkının en küçük pozitif degeri kaçtır? Cevap 174

1) x ,24 ve 30 sayılarının Obeb i 6 okek i 360 tır. Buna göre xin en küçük değeri kaçtr? Cevap 18

24=2³.3
60=2.3.5

OBEB; 6=2.3
OKEK; 360=2³.3².5

OKEK değerinin çarpanlara ayrılmış halinde 3² gibi bir ifade varsa; OKEKleri bulunan sayılardan en az bir tanesinde bu çarpan bulunmalı. (OKEK bulunurken ortak asallardan en büyük üsse sahip olan seçilir.)

O halde b=2

bir de OBEB değeri 6=2.3 ise x sayının içinde 2 de bulunmalı.

En az dediği için; bir tane iki bulunması kâfi.

x o halde minimum; 2.3²=18

2)birbirinden farklı iki doğla sayının toplamı 90 dır. Bu sayıların okeki en az kaçtır? Cevap 60

Okek i en az ise toplanan iki sayının asal çarpanları birbirine çok yakın olmalı.

2.3.5=30 dur. Bir tane 2 çarpanı daha eklersek 60 olur.

30+60=90 eşitliğini sağladı ve bu iki sayının asal çarpan değerleri birbirine en yakın. O halde;

OKEK(30,60)=60

3) a ve b farklı doğal sayılar olup bu sayıları bölen en büyük tam sayı 45 tir. A ve b nin böldüğü en küçük pozitif tam sayı 675 olduğuna göre a+b nin alabileceğl en küçük deger? Cevap 360

OBEB(a,b)=45 =9.5=3².5
OKEK(a,b)=675=135.5=27.5.5=3³.5²

a+b nin en küçük değeri isteniyorsa asal çarpanlar ve adedinde cimri davranmalı;

a=3³.5=135

b=3².5²=9.25=225

135+225=360

Tabi bu a,b değerlerini kafaya göre vermedim. Anlamadıysan sor.

4) sıfırdan farklı tüm rakamlara tam bölünen en büyük dört basamaklı tam sayı kaçtır? Cevap 7560

Tüm tam sayılar 1 e bölünebileceğinden es geçtik; 0 hiçbir sayıyı bölmez zaten soruda verilmiş.

2 = 2¹
3 = 3¹
4 = 2²
5 = 5¹
6 = 2¹.3¹
7 = 7¹
8 = 2³
9 = 3²

Rakamlar asal çarpanlara ayrıldığında sadece 2,3,5,7 asal çarpanlarının olduğu görülür.

O halde sayı ; 2^a.3^b.5^c.7^d biçiminde olmalı. Bu a,b,c ve d değerleri de en büyük üslerden seçilmeli;

2^a.3^b.5^c.7^d= 2³.3².5¹.7¹=8.9.5.7=2520 bu en küçük değeri; öyle bir çarpan daha ilave etmeliyiz ki 5 basamaklıya en yakın 4 basamaklı bir sayı elde edelim;

4 ile çarpsak 5 basamaklı olur; 3 olmalı.

2520.3=7560

5) a tam sayısının tam böldüğü 12,18 30 sayıları b tam sayısını tam bölüyor. Buna göre b-a farkının en küçük pozitif degeri kaçtır? Cevap 174

a tam sayısı 12,18 ve 30 değerlerini tam bölüyorsa bu üçünün ortak katı. b-a farkının en küçük değeri sorulduğu için a olabildiğince büyük, b olabildiğince küçük olmalı. O halde b bu üç sayının OKEK i , a ise OBEB i dir.

OKEK(12,18,30)=180
OBEB(12,18,30)=6

180-6=174