bölünebilme karısık sorular

dört basamaklı ab2c sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır
şıklar a=27 b=26 c=25 d=24 e=23
_____________________________________________________________________
mnn şeklinde 12 ile tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır?
şıklar d=7 b=8 c=9 d=10 e=11
___________________________________________________________________
dört basamaklı a36b sayısı 15 ile tam bölünebilmektedir
buna göre a nın alabileceği kaç farklı değer vardır
şıklar a=3 b=4 c=5 d=6 e=7
______________________________________________________________
beş basamaklı 348xy sayısı 55 ile bölünebildiğine göre x in alabileceği değerin toplamı kaçtır
a=5 b=6 c=7 d=8 e=9
___________________________________________________________________

üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünebilmektedir
a<b<c olduğuna göre abc sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır
a=480 b=360 c=345 d=235 e=215



şimdiden teşekkürler

dört basamaklı ab2c sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre a+b+c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır
şıklar a=27 b=26 c=25 d=24 e=23

12 ile bölünebiliyorsa 12 nin aralarında asal iki çarpanları olan 4 ve 3 ile de tam bölünmelidir.

ab2c=4k ise 4 ile bölünebilmede son iki basamağa bakılıyordu. 2c bu sayı 4 ün aktı olmalı. Buna uygun sayılar 20,24,28. O halde sayı;

ab20
ab24
ab28 'den biridir.

Geriye 3 ile bölünebilme kaldı.

ab20 için a+b+2+0=3k ise a+b={1,4,7,10,13,16} c=0 için a+b+c nin max. değer 19+0=16
ab24 için a+b+2+4=3k ise a+b={3,6,9,12,15,18} c=4 için a+b+c nin max. değer 18+4=22
ab28 için a+b+2+8=3k ise a+b={2,5,8,11,14,17} c=8 için a+b+c nin max. değer 17+8=25

Bu üçü arasından da en büyük 25'tir.

mnn şeklinde 12 ile tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır?
şıklar d=7 b=8 c=9 d=10 e=11

12 ile bölünebiliyorsa 4 ve 3 e de bölünmeli.

4 ile bölünebiliyorsa ; nn şekline uyan 4 ün katı olan 2 basamaklı sayılar bulunmalı. Bunar 44 ve 88 dir. Bir de son iki basamağı sıfır olan en az üç basamaklı sayılarda 4 ile tam bölünür.

m44 ve m88 sayıları var. Bunlar 3 ile de tam bölünmeli;

m44 için;
m+4+4=3k
m+8=3k
m={1,4,7} >> 144,444,744 >> 3 tane burdan.

m88 için;
m+8+8=3k
m+16=3k
m={2,5,8} >> 288,588,888 >> 3 tane burdan.

Son iki basamak 00 meselesi; yüzler basamağındaki rakam değeri 3 ün katı olmalı;

300,600,900 >> 3 tane de burdan.

3+3+3=9

dört basamaklı a36b sayısı 15 ile tam bölünebilmektedir
buna göre a nın alabileceği kaç farklı değer vardır
şıklar a=3 b=4 c=5 d=6 e=7

15 ile bölünebiliyorsa 3 ve 5 ile de bölünebilmeli.

5 ile bölünebiliyorsa birler basamağı ya 5, ya da 0 olmalı.

a360 ya da a365'tir sayılar. a nın değerlerini bulmak için 3 ile bölünmesine ayrı ayrı bakalım;

a360 için;

a+3+6+0=9+a=3k
a={3,6,9}


a365 için;

a+3+6+5=14+a=1+4+a=2+a=3k

a={1,4,7}


İki kümeyi birleştir a={1,3,4,6,7,9} >> 6 tane.

beş basamaklı 348xy sayısı 55 ile bölünebildiğine göre x in alabileceği değerin toplamı kaçtır
a=5 b=6 c=7 d=8 e=9


55 ile bölünebiliyorsa 11 ve 5 ile de bölünebilmeli;

5 ile bölünebilme uygularsak sayı;

348x0 ya da 348x5 olmalıdır.


348x0 için 11 ile bölünebilme;

(0+8+3)-(4+x)=11k
7-x=11k
x=7 olmalı.



348x5 için 11 ile bölünebilme;

(5+8+3)-(4+x)=11k
12-x=11k
x=1 olmalı.


1+7=8

üç basamaklı abc doğal sayısı 15 ile tam bölünebilmektedir
a<b<c olduğuna göre abc sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır
a=480 b=360 c=345 d=235 e=215


15 ile bölünebiliyorsa hem 5 hem de 3 ile bölünebilmeli.

5 ile bölünebliyiorsa birler basamağı yani c sayısı ya 5 ya da 0 olmalı. c=0 için a<b<c eşitsizliğinde uygun a,b değeri olmadığı için birler basamağı 0 olamaz. O halde sayı ab5 sinsinden.

ab5, 3 ile bölünebiliyorsa;

a+b+5=3k

a+b={1,4,7,10,13,16}

Bulmamız gereken toplamları kümedeki elemanları verebilecek ve a<b<c eşitsizliğini sağlayacak sayılar.

a+b=1 için a=1, b=0 olmalı ki abc 3 basamaklı olsun. Ama bu sefer a<b sağlanmıyor. Bu gitti.

a+b=4 için; 1+3'tür sadece uygun koşul. abc=135

a+b=7 için; 3+4 olur. abc=345

Diğerleri için a,b değerlerinden en az bir tanesi 5 ve 5 ten büyük olmalı.a<b<c eşitsizliği sağlanmaz.

O halde sayılar 135 ve 345

Toplamları ; 135+345=480

çok teşekkürler

furkan0650'den alıntı:

çok teşekkürler

Rica ederim.