2 fonksiyon sorusu

1. f(x)=(ax-x+3)/(3x-2ax+a) birebir ve örten olduğuna göre ve f(n)=1 ise n kaçtır?


2. f:A -> IR ve A ⊂ IR olmak üzere,
f(x) = x² fonksiyonun görüntü kümesi f(A)={x| x<20 ve x∈N} ise A kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Takip

Yok mu çözebilecek

1.
birebir ve örten olduğuna göre süreksiz olduğu nokta yoktur yani payda 0 olamaz. öyleyse paydadaki x ler yok olur yani a=3/2 ve f(x)=(x/2+3)/(3/2)=(x/3)+2
f(n)=1 ise n=-3 bulunur

2.
A kümesi reel sayıların bir altkümesiymiş.
A kümesinin elemanlarını f(x)=x² fonksiyonunda yazdığımızda sonuç olarak {0,1,2,...19} kümesini elde ediyormuşuz. A kaç elemanlıdır diye soruyor.
karesi bu kümedeki elemanları veren 0 haricinde 19 tanesi negatif 19 tanesi de pozitif olan 38 sayı vardır.
bir kısıtlama yoksa A kümesinin eleman sayısı için söyleyebileceğimiz 20 ile 39 arasında olduğu.

gereksizyorumcu'den alıntı:

1.
2.
A kümesi reel sayıların bir altkümesiymiş.
A kümesinin elemanlarını f(x)=x² fonksiyonunda yazdığımızda sonuç olarak {0,1,2,...19} kümesini elde ediyormuşuz. A kaç elemanlıdır diye soruyor.
karesi bu kümedeki elemanları veren 0 haricinde 19 tanesi negatif 19 tanesi de pozitif olan 38 sayı vardır.
bir kısıtlama yoksa A kümesinin eleman sayısı için söyleyebileceğimiz 20 ile 39 arasında olduğu.

cevap 39 ama anlayamadım :(

yacc'den alıntı:

cevap 39 ama anlayamadım :(

{x| x<20 ve x∈N}={0,1,2,...19} konusunda bir sıkıntı yok sanırım

A kümesindeki sayıların kareleri bu kümeyi oluşturacakmış. cevabı 39 verdiğine göre soruyu soran A kümesinin karesi bu kümedeki sayıları veren her sayıyı içermesi gerektiğini varsaymış ama bu doğru değil.
{0,1,2,...19} kümesini oluşturmak için 0 ın yanına her negatif-pozitif ikiliden birini (soruyu soran ikisini de almış) almak yeterlidir.
mesela 4 için +2 veya -2 den birinin A da bulunması yeterlidir. ikisi de bulunabilir bunda bir sakınca yok ama şart değil. A en çok kaç elemanlıdır deseydi 39 derdik ama A
35 elemanlı bir küme de pekala olabilir.