fonksiyon ve trigo

1. dik dairesel koni şeklindeki dağın A noktasında bulunan yuvasından çıkan bir karınca dağın etrafını en kısa yoldan turlayarak yuvasına dönüyor aldığı yol AT uzunluğunun √2 katı olduğuna göre sin(alfa) kaçtır?
şekli aşağıda
https://img819.imageshack.us/img819/...at19032013.jpg


2. A={ a,b,c,d,e} B={1,2,3} olduğuna göre, B den Aya tanımlı bire bir olmayan fonksiyon sayısı kaçtır? (cevap 65)


3. bu sorunun çözümünde bir yerde hatam mı yaptım ? yoksa sorumu hatalı?
doğrusunu çözerseniz sevinirim :)

https://img16.imageshack.us/img16/6222/mat19032013.jpg


4. https://img10.imageshack.us/img10/6222/mat19032013.jpg

değerli hocalarım ve arkadaşlar sorularımın çözümü için yardımlarınızı bekliyorum. (çözüm yoluna dair düşünceleriniz varsa benimle paylaşırsınız sevinirim)

2.
5^3 = 125 tane fonksiyon tanımlanabilir.
İlk eleman 5 yere diğeri 4 yere diğeri 3 yere gidebilir 5.4.3 = 60 tane birebir fonksiyon vardır.
O halde 125-60 = 65 tane birebir olmayan fonksiyon tanımlanabilir.

3.
f^-1(6)=-1
f(f(4)) için f(0)=6 olduğu da görülür.
Bu nedenle 6-1 = 5 bulunur cevap.

1) Koniyi AT çizgisi boyunca kesip açtığınızı düşünün. Aşağıdaki şekil elde edilir. A noktasından yola çıkıp dağın etrafını en kısa yoldan dolaştıktan sonra A noktasına gelen yol AA' yoludur.

https://img832.imageshack.us/img832/...at21032013.png

2) B den A ya tanımlı fonksiyon sayısı 3⁵=125 tir. (B deki her elemanın görüntüsü A daki 5 elemandan biri olabilir.)

B den A ya birebir fonksiyon sayısı 5.4.3=60 tır. (B deki her elemanın görüntüsü farklı olmalıdır.)

Dolayısıyla B den A ya birebir olmayan fonksiyon sayısı 125-60=65 olur.

3) Çözümünüz doğru.

4) İstenen fonksiyon yeşil taralı bölgenin alanıdır. d doğrusunun denklemi x/4+y/(-2)=1, y=(x-4)/2 dir.

Doğrunun üzerinde apsisi 6 olan noktanın ordinatı y=1 dir.

Dolayısıyla dik yamuk olan yeşil bölgenin, taban uzunlukları 1 ve (x-4)/2 yüksekliği x-6 olduğuna göre, alanı

f(x)=[1+(x-4)/2](x-6)/2=(x-2)(x-6)/4=(x²-8x+12)/4 tür.

svsmumcu26'den alıntı:

3.
f^-1(6)=-1
f(f(4)) için f(0)=6 olduğu da görülür.
Bu nedenle 6-1 = 5 bulunur cevap.

öncelikle çok teşekkürler....
yalnız burada f(x+1) için doğru olmuyor. f(x) olsaydı senin dediğin gibi öyle olurdu. matcs21 de çözümün dogru oldugunu söyluyor. (kitap cevaba 5 diyor biz 6 bulduk) tekrar değerlendirirsen sevinirim

[QUOTE=mathematics21;112923]1) Koniyi AT çizgisi boyunca kesip açtığınızı düşünün. Aşağıdaki şekil elde edilir. A noktasından yola çıkıp dağın etrafını en kısa yoldan dolaştıktan sonra A noktasına gelen yol AA' yoludur.

detaylı çözümün için çok tesekkürler...
ama ben sunu anlamadım karıncanın aldığı yol AA' YAYI OLMUYOR MU? çünkü dağın en kısa mesafede etrafından dolaştı? biraz kafam karıştı, tekrar zahmet olmazsa açıklarsan çok sevinirim:)

AA' yayı olursa dağın yer ile birleştiği yerden yani konideki çemberin etrafından dolaşmış olur. Ama çember üzerindeki iki nokta arasındaki en kısa mesafe bu noktaları birleştiren kiriş olduğu için AA' kirişi en kısa yoldur. Bu yol aslında koninin yüzeyinde alınan yoldur.

f(x+1) için sizin cevabınız doğru:-) cevap şıkları hatalı. f(0)=6 ve f nin tersi varsa f^-1(6)=0 dır.

1)
Mathematics21 hocam, gözden kaçan kısım olmuş.
Karıncaya yardımcı olayım.
https://img835.imageshack.us/img835/...at22032013.jpg

değerli katkılarınız için teşekkürler hocam:)