Yazdırılabilir görünüm
1-) Eşit kapasiteli 3 işçi bir işi birlikte 11 saatte yapabilmektedir. İşçilerin biri çalışma hızı % 50 artırır, diğeri %20 azaltırsa aynı işi bu üç işçi kaç saatte yapabilir?
Cevap : 10
2-) Oktay iki işten birincisini 10 saatte, Fatih ise ikincisini 20 saatte yapabiliyor. İkisi beraber 12 saat çalışarak her iki işi tamamladıklarına göre , Oktay her iki işi tek başına kaç saatte bitirir? Cevap : 15
Çözdükçe soruyorum, çok teşekkürler herkese.
İşçi-havuz problemlerini pek sevmiyorum (:
2.
Oktay'ın bir saatte yaptığı iş miktarı a birim olsun.
Fatih'in bir saatte yaptığı iş miktarı b birim olsun.
1. iş 10.a birim kadardır.
2. iş 20.b birim kadardır.
İki iş toplam, 10.a+20.b birim kadardır.
İkisi birlikte bir saatte a+b birim kadar iş yapar ve 12 saatte iki işi bitiriyorsa,
10.a+20.b=12.(a+b)
8.b=2.a
b=a/4
İki iş toplam 10.a+20.b=10.a+20.(a/4)=15.a kadardır. Yani Oktay iki işi 15 saatte bitirir.
1.
birtanesi 1/A olsun
11.3/A=1 ..A=33
1/33+1/33.1/2=1/22
1/33-1/33.1/5=1/33-1/165=4/165
x(1/22+1/33+4/165)=1
x.11/110=> x=10
1.
Bir işçinin 1 saatte yaptığı iş miktarı a birim olsun.
3 ü bir saatte 3.a birim, 11 saatte 33.a birim iş yapar. İşin tamamı 33.a birim olur.
1. , %50 artarsa bir satte yaptığı iş miktarı 3.a/2 birim olur.
2. , %20 azalırsa bir saatte yaptığı iş miktarı 4.a/5 birim olur.
Son durumda üçü birlikte bir saatte (3.a/2)+(4.a/5)+a=33.a/10 birim iş yapar.
İşin tamamını (33.a)/(33.a/10)=10 saatte tamamlarlar.
Hocam ve Duygucum cok sağolun:)
İşçi-havuz çözemiyorum ya, tıkanıp kalıyorum.
Bir öneriniz var mı (:
Eşit iş gücüne sahip 4 işçi bir işin 3/8'ini yaptıktan sonra, çalışan işçilerle aynı kapasitede 6 işçi daha alınarak bu işin tamamı 15 günde bitiriliyor. Buna göre bu işçilerden 12 tanesi aynı işi kaç günde bitirir?
Cevap : 8
Genelde işçi havuz problemleri, "1 saatte işin kaçta kaçı yapılır?" ,"1 saatte havuzun kaçta kaçı dolar-boşalır?" mantığı ile çözülür. Bazı durumlarda ise
işçinin bir saatte yapabileceği iş miktarı ve bununla birlikte işin tamamı o miktar üzerinden hesaplanarak çözmek daha rahat ve daha anlaşılabilir olabilir. Sizin 2 sorunuzda da; işçilerin 1 saatte yaptığı iş miktarının üzerinden işin tamamına ulaşmak daha rahat ve daha anlaşılabilir bir çözüm olacağına inandığım için o şekilde çözdüm. Duygu'nun 2. sorudaki çözümü, 1 saatte işin kaçta kaçı biter mantığıyla yapılan çözümdür. Bu kişiden kişiye değişir. Kimi 1. çözümü kimi 2. çözümü daha kolay anlar.
Çok teşekkür ederim, soruyu çözdüm.:)
Yavaş yavaş olacak sanırım.
tek başına çözebildiysen sevindim. Burada çözülen sorular mutlaka örnek olacaktır.
Evet hocam teşekkürler, kesinlikle mantığını anladın mı iş bitiyor.
Ama problemler için bu iş biraz zor sanırım.
Şu soruya bi bakar mısınız hocam (:
Üç işçinin 6 günde bitirdiği bir işi bu işçilerden biri olan Murat tek başına 20 günde bitirmektedir.Üçü birlikte bu işte başladıktan bir süre sonra Murat 5 günlük izin kullanıp tekrar işe geri dönüyor. Eğer Murat izin kullanmamış olsaydı, bu iş kaç saat erken biterdi?
Cevap: 36
Biraz uzun oldu ama çözdüm.
Murat bir günde a birim iş yapsın.
Diğer iki kişi de toplam bir günde b birim iş yapsın.
Murat 20 günde bitiriyorsa toplam iş 20.a birim kadardır.
Öte yandan Üçü birlikte 6 günde bitiriyorsa 6.(a+b) toplam iş miktarıdır. O zaman
20.a=6(a+b)
7.a=3.b
b=(7/3).a
Muratın çalışmadığı 5 günde diğer iki kişi 5.b birimlik iş yapar. Muratla birlikte x gün çalışıp işi bitirmiş olsunlar. O zaman
6.a+6.b=5.b+x.(a+b)
6.a+b=x.(a+b)
6.a+(7/3).a=x.(a+(7/3).a)
x=2,5 gün
Toplam 5+2,5=7,5 günde bitiriyorlar. Normalde 6 günde bitireceklerdi, o zaman 7,5-6=1,5 gün=36 saat fazla çalışmış olurlar.
Hocam çok çok sağolun, baya zorlamışlar bu kadar da abartılmaz ki ya.
şöyle bir yol da kullanabilirdik
Murat 5 gün izin kullanırsa işin 5/20=1/4 ü kadar kısmını yapmamış olurlar
tamamı 6 günde biten işin 1/4 ü de 6.24/4=36saatte biter
Problem soruları çok zevkli :)
Çözebilene çok yol var gerçekten, hepsini bir köşeye not alıyorum.gereksizyorumcu'den alıntı:şöyle bir yol da kullanabilirdik
Murat 5 gün izin kullanırsa işin 5/20=1/4 ü kadar kısmını yapmamış olurlar
tamamı 6 günde biten işin 1/4 ü de 6.24/4=36saatte biter
Çok teşekkürler.
İşçi-Havuz-Hareket Problemleri hariç katılabilirim sana canım :)duygu95'den alıntı:Problem soruları çok zevkli :)
işçi ve havuz problemleri neredeyse aynı mantık hareket problemleri de bazı soruları fizikteki hareket sorularına benziyor biraz..Aslında mantığı anlayınca zevkli :)
Evet, temeli-mantığı çok önemli.duygu95'den alıntı:işçi ve havuz problemleri neredeyse aynı mantık hareket problemleri de bazı soruları fizikteki hareket sorularına benziyor biraz..Aslında mantığı anlayınca zevkli :)
İşçi havuzun belli kalıpları var bir şekilde çıkıyor ama sevmiyorum ben.
İşte tam demek istediğim gibi bir örnek, Fizikle uzaktan yakından bir ilgim yoktur:D
Diğer ikisinin çalışma hızı ile Murat'ın çalışma hızının arasındaki ilişkiyi bilmeden bu çözüm doğru sayılabilir mi?gereksizyorumcu'den alıntı:şöyle bir yol da kullanabilirdik
Murat 5 gün izin kullanırsa işin 5/20=1/4 ü kadar kısmını yapmamış olurlar
tamamı 6 günde biten işin 1/4 ü de 6.24/4=36saatte biter
hocam Murat ayrıldığında diğer ikisi hızlarını değiştirmiyorsa sorun yoktur ki bu tür sorularda hızın deişmediği varsayılır.
Murat 5 gün boyunca çalışmamıştır ve Muratın 5 günde yapacağı kadar iş yapılmamış olarak kalır. tekrar işe başladığında bu işin tamamlandığını düşünürsek üçünün bu kısmı tamamlayabileceği süre kadar fark oluşur. o da (5/20).6=1,5 gün olur
tabi bi nokta var ki işin tamamı Murat dönmeden bitmiş olursa ne sizin ne de benim yazdığım çözüm geçerli olmaz ama soruda iş döndükten sonraz bitiyor denmiş zaten
Ben her iki yolu da öğrendim hocam, herkese çok teşekkürler:)tercihvebedel'den alıntı:Diğer ikisinin çalışma hızı ile Murat'ın çalışma hızının arasındaki ilişkiyi bilmeden bu çözüm doğru sayılabilir mi?
Bir de şu soruya bakar mısınız, lütfen?
Semih 10 gün çalışarak bir işin bir kısmını yapıyor. Sonra 12 gün daha çalışıp kalan işin 2/5'ini yapıyor. En son geriye kalan işi Ahmet 27 günde yapıyor. Buna göre, Ahmet aynı işin tamamını kaç günde yapar? Cevap : 60
bir kısmını demeseydi iyi olcaktı (:
kalan işin 2/5 i 12 gün sürüyorsa tamamı (kalanın tamamı) 12.5/2=30 gün sürer
bir kısmı 10 kalanı 30 ise toplam 40 gündür ve 10 ve 12 gün çalışıldıktan sonra kalan kısım Semih'in 18işgününe denktir.
Semihin 18 işgününde yapabileceğini Ahmet 27 günde yapabiliyorsa Semih'in 40 günde yapacağı işi Ahmet kaç günde yapar?
27.40/18=60 gün bulunur.
Çok çok teşekkürler,
bunu niye düşünemedim ben.
Soru çözüldükten sonra cok kolay geliyor insana =))
Bir işi birlikte 30 saatte yapabilen eşit kapasiteli 10 makinaya, bu makinaların 4 katı kadar fazla üretim yapabilen makinalardan kaç tane ilave edilirse, yapılacak olan bu iş 10 saatte biter?
Cevap : 4 diyor.
Ben 5 buluyorum (:
10(10/300+x/75)=1
x=5 olmaz mı?
bence bu soruda 30 gün demesi gerekiyor 30 saat değil
Sonunu yanlış yazmışım canım :))duygu95'den alıntı:bence bu soruda 30 gün demesi gerekiyor 30 saat değil
evet bir terslik vardı..
toplam gücümüz 10makina olsun
bu güçle işimiz 30 saatte bitiyorsa hangi güçle işimiz 10 saatte biter?
cevap 30makinalık bir güç olur
arada 20makina gücü kadar fark var
bu noktadan sonra sorularda hiç sevmediğim bir tabir işin içine giriyor , 4 katı kadar fazla üretim yapabilmek 5 katı kadar üretim yapmaya denk geliyor (siz direkt 4 katı larak almışsınız)
20/5=4 tane böyle makina gerekir ama dediğim gibi sorulardaki bu tuzağı hiç sevmiyorum.
Çok teşekkürler..
x-y ifadeli soruları hiç sevmiyorum .
Zafer ile Önder bir işi birlikte x günde yapabiliyorlar. Zafer işe başladıktan 2 gün sonra Önder yardıma geliyor. İşin tamamı y günde bitirildiğine göre, Önder tek başına aynı işin tamamını kaç günde yapar?
Cevap: 2x/y-x
Şu soruya da bi bakar mısınız (:
günde 1/x i ni bitirirler beraber
1/ö+1/z=1/x
1/z=1/x-1/ö
2(1/z)+y-2(1/x)=1
2(1/x-1/ö)+y-2(1/x)=1
2/x-2/ö+y-2/x=1
y/x-2/ö=1
1/Ö=2x/y-x
işlem hatam olabilir belki sanırım bu yoldan
Canım şurda 2/x'lerin birbirini gtürmesi gerek.duygu95'den alıntı:
2/x-2/ö+y-2/x=1
o şu şekilde 2/x-2/ö+(y-2)/x=1
Tamam canım çok teşekkür ederim.)
Önder tek başına t günde yapsın.
Önder 2 gün çalışmazsa işin 2/t lik kısmı yapılmamış olur ayrıca iş y-x gün fazla sürer. Tamamı x günde biten işin 2/t si y-x günde bitmiş olur.
O zaman
x.2t=y-x
t=2xy-x
hocam bu daha pratikmiş ben uzatmışım :)
Çok teşekkür ederim.