1-) A={a,b,c,d,e} kümesinde tanımlı 7 elemanlı bağıntıların kaç tanesi yansıyandır? (300)

2-) A={1,2,3,4,5} kümesinde tanımlı 9 elemanlı yansıyan ve simetrik kaç bağıntı yazılabilir?(45)

3-) A={a,b,c,d} kümesinde tanımlı 3 elemanlı bağıntılardan kaç tanesi simetriktir?(32)

1.) bu bağıntıları AXA nın içerisinden seçeriz. s(AXA)=5.5=25 elemanlıdır. bağıntının yansıyan olması için bağıntıda (a,a), (b,b), (c,c), (d,d) ve (e,e) olmalı. ilk olarak 7 elemanlı istenen bu bağıntıya bu 5 elemanı yazalım. geriye 2 elemana daha ihtiyaç duyarız. bu 2 elemanı da geriye kalan AXA nın 20 elemaından seçeriz.

C(20,2)=190 olur.

cevabın 300 olması mümkün değil, sanırım C(25,2) si olarak alınmış.


*** diğer soruların da formül gibi birşeyleri olması gerek... :)

Cevap 2

Yansıyan olması için (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) elemanları kesinlikle olmalı geriye seçmemiz gereken
4 eleman kaldı.Bu dört eleman ikililer halinde olmalı yani (1,2) varsa (2,1) de olmalı simetrik olması
için.Simetrik bağıntı sayısı 2 üzeri (n²+n)/2 formülü ile bulunuyordu.Buna göre 15 tane böyle ikili olduğunu buluyoruz tabi bunların 5 tanesi yansıyan olması için kullandığımız (1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) elemanları oluyor.Bu 15 simetri sağlayan elemandan 5 tanesini çıkarırsak geriye 10 tane simetri ikilisi kalır.
10 tane simetri ikilisi diyoruz ama bunlar aslında 20 tane eleman oluyor.4 elemana ihtiyacımız vardı 4 eleman 2 tane ikili olur.Bu 10 ikiliden 2 sini seçicez ve istenen şartı sağlamış olucaz.

C(10,2)=45 olur.