oran oranti

1) Aritmetik ortalamasi 12 olan 15 tane sayiya, tooplamlari 142 olan 8 tane sayi eklenirse, bu sayilarinin hepsinin ortalamasi kac olur? (14)

2) a ile b nin geometrik ortalamsi √ 2 , a ile c nin geometrik ortalamsi √6 ve b ile c nn geometrik ort. 2√3 ise,
a², b² ve c² nin aritmetik ort. kaç olur? (41/3)

3) Bir siniftaki kiz ögrencilerin yaş ortalamsi 13, erkek ögrencilerin yaş ortalaması 14, sinifin yaş ortalaması 13,6 dır. Bu siniftaki kız ögrencilerin sayisinin, erkek ögrncilerin sayisina orani kaçtir? (2/3)

4)Toplamlari 235 olan 14 tane sayidan bir kisminin ortalamsi 15, diğerlerinin ortalamasi ise 20 dir. Ortalamsi 15 olan sayilar kac tanedir? (9)

1) Aritmetik ortalamaları 12 olan 15 sayının toplamı 12.15=180 dir. Bunlara toplamları 142 olan 8 sayı daha eklenince elimizdeki 15+8=23 sayının toplamı 180+142=322 olur. Bu 23 sayının aritmetik ortalaması 322/23=14 olur.

2) √ab=√2, √ac=√6, √bc =2√3 ifadelerinin kareleri alınırsa
ab=2, ac=6, bc=12. Bu denklemlerin ilk ikisini taraf tarafa çarparsak a²bc = 12 olur. bc=12 olduğu için a=1 bulunur. Sonra b=2, c=6 elde edilir. a²=1, b²=4, c²=36 sayılarının aritmetik ortalamaları (1+4+36)/3=41/3.

3) Kız öğrencilerin sayısı k erkek öğrencilerin sayısı e olsun. Kızların yaş ortalaması 13 olduğuna göre kızların yaşları toplamı 13k, erkeklerin yaş ortalaması 14 olduğuna göre erkeklerin yaşları toplamı 14e ve sınıfın yaş ortalaması 13,6 olduğuna göre sınıftaki öğrencilerin yaşları toplamı 13,6(e+k) olur. Yani
13k+14e=13,6(e+k)
13k+14e=13,6e+13,6k
0,4e=0,6k
k/e=0,4/0,6=2/3.

4) Ortalamaları 15 olan sayıların sayısı x olursa ortalamaları 20 olan sayıların sayısı 14-x olur.
Ortalamaları 15 olan sayıların toplamı 15x, ve ortalamaları 20 olan sayıların toplaım 20(14-x) tir. Bu sayıların toplamları 235 olduğuna göre
235=15x+20(14-x)
235=15x+280-20x
235=280-5x
5x=45
x=9.

Çok sağol..