Sayı Problemleri ve Denklem Çözme

1-
2a - 3b + c = 18
2a - 4b -5c = 4
3a +2b -3c = 7

denklem sisteminde a+b+c = ? a)7 b)5 c)7 d)8 e)10

2-

a . b

c

= 2

a . c

b

= 3

b x c

a

= 4

olduğuna göre a² + b² - c² = ?

a)0 b)2 c)4 d)6 e)8


3- Ali merdiven çıkarken, basamakların 3te birini birer birer, kalan basamakların yarısını ikişer ikişer -, kalan basamakları üçer üçer çıktığında toplam 44 adı atıyor.
Buna göre, merdiven kaç basamaklıdır ?
Doğru cevap = 72


4- Haftada bir yapılan bir toplantıya ilk hafta belirli sayıda kişi katılmış ve sonraki her hafta toplantıya katılan kişi sayısı eşit sayıda artmıştır.
Dördüncü ve yedinci toplantıdaki kişi sayıları oranı 4/5 olduğuna göre, ilk toplantıdaki kişi sayısı en az kaçtır ?
Doğru Cevap 9


5- Her defasında önce 7 ileri adım, sonra 4 geri adım atarak yürüyen Bülent, bulunduğu noktadan itibaren 208 adım atıyor.
Buna göre, Bülent bulunduğu noktadan kaç adım ileri gitmiş olur ?
Doğru cevap = 58

3) merdiven sayısına 24x diyelim 1/3 ü 8x bunu 1 er 1er çıkıyor demek 8x kadar adım atıyor demek kalanların yarısı 24x-8x=16x yarısı 8x
bunu da ikişer ikişer demek 4x adım atıyorum demek geri kalanı 8x 3 er 3er demek 8x/3 adım atıyor demek hepsini toplarsan
8x+4x+8x/3=44x/3 çıkar bu da 44e eşit
44x/3=44
x 3 çıkar
24x soruluyor x yerine 3 yazarsak 24.3=72

4)1. hafta a kişi olsun her hafta da x kişi katılsın 2. hafta a+x 3. hafta a+2x 4. hafta a+3x 5. hafta a+4x 6. hafta a+5x 7. hafta a+6x oldu
a+3x/a+6x=4/5 verilmiş içler dışlar çarpımı
5a+15x=4a+24x
a=9x çıkar x en az 1 olur 0 olamaz a=9 çıkar

2)1-) 2c=a.b
2-)3b =a.c
3-)4a=c.b

1 ve 2 numaralı denklemleri taraf tarafa bölersek.

2c/3b=b/c
=2c²=3b²

c²=(3b² /2)

c=(√3.b) / √2

2 ve 3 numaralı denklemleri bölersek

3b /4a =a/b

4a² =3b²

a² = 3b² /4

a=(√3 .b) /2


şimdide istenileni b cinsine çevirelim

a2 + b2 - c2 = (3b² /4) + b² -(3b² /2) = (b/2)²

ilk taraf tarafa bölme işleminde bulduğumuz denklem ile 3 numaralı denklemi taraf tarafa bölelim.

2c²=3b²
4a=c.b

= (2c² /4a)=(3b/c)

=12ab =2c³

= 6ab=c³ (bu denklemdede b yi bulmaya çalışırsak a ve c yi b cinsinden yazarız)

6.(√3 .b /2).b = (3b² /2).(√3.b / √2 )

3√3.b² =(3√3.b³ /2√2)

b²= b³ /2√2

b=2√2

istnen (b/2)² =2

5)5- Her defasında önce 7 ileri adım, sonra 4 geri adım atarak yürüyen Bülent, bulunduğu noktadan itibaren 208 adım atıyor.
Buna göre, Bülent bulunduğu noktadan kaç adım ileri gitmiş olur ?
Doğru cevap = 58


7+4=11 adım (208 adım içinde kaç tane 11 lik adımlardan var buna bakalım.)

208/11 =18 fakat kalanda var 10 kalan.

her 11 adımda 3 adım ilerlemiş oluyor.

18.3 =54 adım fakat kalan da var demiştik. 10 adım daha atmış yani . bu da 7 ileri 3 geri demek bu da 4 adım ilerlemesi demek)

54+4 =58