Fonksiyonlarla Alakalı Sorular

Öncelikle, merhabalar. Efendim, ben 9. Sınıf Öğrencisiyim ve maalesef matematikle aram pek iyi değil, hatta oldukça kötü. Bunun 'gerçek matematik'le alakası olmadığını düşünüyorum. Yoksa sayılarla oynamayı, uğraşmayı çok severim; ancak müfredattan olsa gerek, yahut bunca senelik baskının tabiî tezahürü, aramız hiç barışamadı şu matematikle :) Yarın sınavım var ve böylesi güzel bir sitenin varlığından habersizdim. Elimden geldiğince çalıştığım hâlde, pek iyi not alamama gibi bir sorunum var ve öğretmenimin ilgisizliği derin bir problem benim için... Üstelik ilköğretim boyunca en düşük notu 80 olan biri olarak; daha ilk matematik sınavından 50 almak gibi insanı zekâsını sorgulamaya iten durumlar yaşarken, şu soruların çözümlerimi 'kavrayabilmem' benim için oldukça önemli. Yardımcı olursanız, çok memnûn olurum.

1. Soru √ÇÖZÜLDÜ
f(x+1) = 4x+3 ve f⁻¹(a+6) = 3 olduğuna göre a'nın değerini bulunuz.

2. Soru
f(x) = |x-3| + |x+2|
g(x) = |5-x|
fonksiyonları için, f(2) - g(7) işleminin sonucu kaçtır?

3. Soru √ÇÖZÜLDÜ
f doğrusal fonksiyon olmak üzere f(-1) = 5 ve f(0) = 3 olduğuna göre f(3) kaçtır?

4. Soru
f(x) = (m+2)x² + (n-3)x+4 / 2x² -1
f(x) sabit fonksiyon olduğuna göre, f(n üzeri m) + m.n kaçtır?

5. Soru √ÇÖZÜLDÜ
s(A) = 5 ve s(B) = 2 olmak üzere A'dan B'ye fonksiyon olmayan kaç bağıntı vardır?

Biliyorum, beş soru hakkımız var ama bu soru da çok aklıma takıldı ve yardım edeceğinizi umuyorum:

6. Soru √ÇÖZÜLDÜ
f(x+y) = f(x) . f(y)
f(3) = 6 olduğuna göre f(9) = ?

Yardım edeceğinizi umuyor, cevaplarınızla beraber dualarınızı da bekliyor, matematik hocalarının daha insaflı olacağı günleri de sabırla gözlüyoruz... Umarım, iyi bir not alırım.

Şimdiden çok teşekkürler :)

f(9)=f(6+3)=f(6).f(3)
f(6)=f(3+3)=f(3).f(3)=36
f(9)=36.6=216
Temel mantık istenen değeri verilen ifade cinsinden yazmaktır.
İyi günler.

Çok teşekkürler... Mantığı kavramam açısından yardımcı oldu. istenen değeri verilene göre uyarlamak Var olunuz!

f⁻¹(a+6)=3 ise f(3)=a+6'dır.
f(x+1)=4x+3 kuralı verilmiş.
f(3)=f(x+1) dersek x=2 çıkmalı.
Buradan a+6=4.2+3=11, a=5 bulunur.
İyi günler.

senfoni344'den alıntı:

fonksiyon bilgim pek iyi olmadığından yardımcı olamıyorum ama yardımcı olacaklardır .sabret : )
5-) s(A)=m s(B)=n dersek. A dan B ye tanımlı fonksiyon olmayan bağıntı sayısının formulü şudur. 2m.n-n.m yerlerine yazarsak .m=5 n=2
2.5.2-5.2=10 tanedir.

buradaki bilgi ve çözüm maalesef yanlış
s(A)=m ve s(B)=n olmak üzere
A dan B ye bağıntı sayısı =2^m.n buradan 2^5.2=2¹⁰

A dan B ye fonksiyon sayısı=n^m=2⁵=32

fonksiyon olmayan bağıntı sayısıda 2¹⁰-32 tane olur

aerturk39'den alıntı:

buradaki bilgi ve çözüm maalesef yanlış
s(A)=m ve s(B)=n olmak üzere
A dan B ye bağıntı sayısı =2^m.n buradan 2^5.2=2¹⁰

A dan B ye fonksiyon sayısı=n^m=2⁵=32

fonksiyon olmayan bağıntı sayısıda 2¹⁰-32 tane olur

Sanırım formül, düz olarak değil, üslü olarak yazılacak. Bu durumda belirttiğiniz cevap çıkıyor. Size de teşekkürler, formülün öylece aklımda kalmasına mani olduğunuz için :) Ayrıca estağfurullah abi, ne özrü?

Doğrusal fonksiyonlar f(x)=ax+b şeklinde olmalı.
f(-1)=-a+b=5
f(0)=b=3
-a=2
a=-2 çıkar.
f(x)=-2x+3 çıkar.
f(3)=-6+3=-3'tür.
İyi günler.

kcancelik'den alıntı:

Doğrusal fonksiyonlar f(x)=ax+b şeklinde olmalı.
f(-1)=-a+b=5
f(0)=b=3
-a=2
a=-2 çıkar.
f(x)=-2x+3 çıkar.
f(3)=-6+3=-3'tür.
İyi günler.

Tekrar tekrar teşekkürler...

Sabit fonksiyon ise x'li terimlerin sadeleşmesi gerekir.
Payda (2x²-1) ise pay a(2x²-1) şeklinde olmalı ki sadeleşsinler, f(x)=a olsun.
Pay kısmındaki sabit terim 4 olduğundan a=-4 olmalı.
O halde pay -8x²+4 olur.
Buradan m+2=-8, n-3=0 gelir.
m=-10, n=3'tür.
f(x)=-4'tür.
O halde cevap -4-12=-16 olur.
İyi günler.

Bu yaşta ne güzel bir üslup böyle :)
2. Soru
f(x) = |x-3| + |x+2|
g(x) = |5-x|
fonksiyonları için, f(2) - g(7) işleminin sonucu kaçtır?

f(x)'te 2 değeri |x-3|'ün içini negatif yapar, bu yüzden işaretini değiştirerek çıkarırız: 3-x, f(x)=(3-x)+(x+2)=5
g(x)'te 7 değeri |5-x|'in içini negatif yapar, bu yüzden işaretini değiştirerek çıkarırız: x-5, g(7)=2

Doğukancığım ,

Normalde kurallar konusunda sertimdir.Lakin, üslübun ve bu kadar teşekkürün beni bile etkilemedi değil.Bundan dolayı sadece , kuralları hatırlatayım.

Günlük 5 soru sınırımız bulunmaktadır.Fazla soru sormak kurallarca yasaklanmıştır bu arada hoşgeldin.:o

C.3

Bu soruya güzel bir çözüm daha ekliyelim.Bir kenarda dursun.

Fonksiyonun doğrusal olduğu açık.

f(0) = 3 , => f(0) iken 3'e eşlemiş.
f(-1) =5 => f(-1) iken 5'e eşlemiş o halde şöyle diyebiliriz.İçerideki sayı her arttığında 2 eksiği dışarı çıkıyor.

f(0)=3
f(1)=1
f(2)=-1
f(3)=-3 bulunur.

Evet, kuralların bilincindeyim. Fakat sınav mevhumu sebebiyle, bir soruyu 'şimdilik' mazur görebileceğiniz umudunu taşıyordum ki bu umudun karşılığını pekâlâ gördüm, var olunuz. Şu kestirme yol için çok teşekkürler, oldukça işime yarayacak (: Hoş bulduk... Ayrıca çözülen iki soru için de ayrı ayrı teşekkürler. Lâkin affınıza mağruren, soru dördün cevabını anlayamadım kcancelik kardeşim.

Berkay bıçakçıydı galiba.:)

C.4

Bunu geniş geniş anlatalım sana.



Sabit fonksiyon içerisinde değişken bulunmayan yani değer verdikçe değişmeyen fonksiyondur hep aldıklarını aynı değerle eşler.O halde x'li (değişken) bir şey olmamalı.
O halde , pay ile payda sadeleşmelidir ki (Yani ortak çarpanları bulunmalıdır ki) ifade sabitlensin çünkü xler yok olmazsa ifade sabitleşmez.X'e bağımlı hareket eder.

Hee, hatırladım... 10 Kasım törenlerinde birlikte görev de almıştık (:

***

Şimdi ağabey, iyi-hoş, mantığı anladım:

-4(2x²-1) / (2x²-1) olacak... İlk ifadeyi açtığımızda: -8x² - 4 / 2x² -1 olacak. Şimdi elde ettiğimiz sonucu, soruya uygulayacağız.

m+2 = -8
m = - 8 - 2'den m = -10 olacak...

(n-3) ifadesi x'e katsayı olduğundan ve fonksiyon sabit olduğundan 0'lanacaktır. O hâlde n = 3 olur. Buradan sonrası ipler kopuyor :)

Üstelik cevap anahtarında sorunun cevabı "-34" olarak verilmiş...

f(x) = (m+2)x² + (n-3)x + 4 / 2x² - 1 sabit ise f(http://i.imgur.com/PS3zJ.png) + m.n = ?

Kafam takıldı iyi mi :)

dogukanoruc'den alıntı:

Üstelik cevap anahtarında sorunun cevabı "-34" olarak verilmiş...

f(x) = (m+2)x² + (n-3)x + 4 / 2x² - 1 sabit ise f(http://i.imgur.com/PS3zJ.png) + m.n = ?

Kafam takıldı iyi mi :)

(bölü işaretinin tümünü kapsadığını düşünüyorum)
bu ifade sabitse k bir reel sayıyken paydaki ifadenin paydadakinin bir k katı olması gerekir. sonucu olarak karşılıklı terimlerin katsayıları oranı k olur. 4/(-1)=-4=k olduğu görülür
(m+2)/2=-4 → m=-10 bulunur
n-3=0 dan n=3 bulunur
f(-10³)+(-10).3 soruluyor , f(x)=-4 bulmuştuk
-4+(-30)=-34

gereksizyorumcu'den alıntı:

(bölü işaretinin tümünü kapsadığını düşünüyorum)
bu ifade sabitse k bir reel sayıyken paydaki ifadenin paydadakinin bir k katı olması gerekir. sonucu olarak karşılıklı terimlerin katsayıları oranı k olur. 4/(-1)=-4=k olduğu görülür
(m+2)/2=-4 → m=-10 bulunur
n-3=0 dan n=3 bulunur
f(-10³)+(-10).3 soruluyor , f(x)=-4 bulmuştuk
-4+(-30)=-34

Heh :D Anladım, vallahi anladım diye sevinesim geldi şu an. Çok teşekkürler, var olunuz...