-
Mutlak Değer Soruları
Soru-1) | |x-3 |-4 |<5 esitsizliğini saglayan x tamsayılarının toplamı? 30,45,51,57,58 cevap 51
Soru-2) ||x +3 | +2 |< 6 esitsizlini saglayan x tamsayıları toplamı?-21,-8,0,21 cevap -21
Soru-3) |2x-1 |- |4-8x | ≥-12 esıtsızlıgını saglayan kac farklı tamsayı vardır?cevap 4
Soru-4) |x-1 | ≥3 esıtsızlıgını saglayan x tamsayı toplamı? -5 cevap
Soru-5) |x2+3x-4 |= |x-1 | denklemını saglayan x reel sayıların toplamı? cevap -7
Soru-6) |x+2 |+ |x-1 |=7 denkelemını saglayan x degerleri toplamı? cevap -1
Soru-7) |x-2 |+ 4/ |x-2 |=5 denklemını saglayan x reel sayılar toplamı kaçtır?
-
C.1
| |x-3 |-4 |<5 ise
-5<|x-3|-4<5, -1<|x-3|<9 burada |x-3| zaten sıfırdan büyüktür bu yüzden |x-3|<9 durumunu inceleyeceğim,
-9 < x-3<9, -6<x<12, x değerleri toplamı: -5-4....+4+5+6+7+8+9+11=51
C.2
||x +3 | +2 |< 6 için yukarıdakiyle aynı şekilde,
-6<|x+3|+2<6, -4<|x+3|<4
-4<x+3<4, -7<x<1; x in alabileceği değerler toplamo: -6-5-4-3-2-1+0=-21
C.3
|2x-1 |- |4-8x | ≥-12
2x-1=0, x=1/2 için
x ≥ 1/2 ise
|2x-1 | aynen, |4-8x | eksi ile çarpılıp çıkar,
2x-1+4-8x ≥ -12
-6x+3≥-12
-6x≥-15
x ≤-5/2
x < 1/2 ise
|2x-1| eksi ile çarpılıp, |4-8x | aynen çıkar,
1-2x-4+8x ≥ -12
6x-3≥-12
6x≥-9
x≥-3/2
-3/2 ≤ x ≤-5/2 sağlayan x tamsayıları:-1,0,1,2 4 tanedir.
-
C.4
|x-1| ≥ 3 ise
x-1 ≥3 ve x-1 ≤ -3
x ≥4 ve x ≤ -2
x tam sayıları toplamı: ...-4-3-2+4+5...=-5
C.5
|x2+3x-4 |= |x-1 | bu soruyu
|x2+3x-4 |= x-1 şeklinde yazarak çözebiliriz,
x2+3x-4 = x-1 ve x2+3x-4 = 1-x olur,
x2+3x-4 = x-1 için
x2+2x-3 =0=(x+3)(x-1); x=-3 ve x=1 olur
x2+3x-4 = 1-x için
x2+4x-5 = 0=(x+5)(x-1); x=-5, x=1 x reel sayıları toplamı:-3-5+1=-7
-
C.6
|x+2 |+ |x-1 |=7 ifadesinde x+2=0, x=-2 ve x-1=0, x=1 olarak 2 kök vardır,
bu durumda
x ≤-2, -2<x<1 ve x≥1 durumlarında incelemeliyiz,
x ≤-2 iken;
-2-x+1-x=7
x=-4
-2<x<1 iken;
x+2+1-x=7
3=7(Demekki bu aralıkta hiç bir x değeri denklemi sağlamıyor)
x≥1 iken
x+2+x-1=7
x=3
x değerleri toplamı:-4+3=-1
C.7
https://img140.imageshack.us/img140/...5h3c34358h.gif
|x-2|2=t olsun
t2+4=5t
t-5t+4=0
(t-4)(t-1)=0
t=4 ve t=1, t=|x-2| demştik;
|x-2|=4 ise
x-2=4, x=6 ve x-2=-4, x=-2 olur
|x-2|=1 ise
x-2=-1, x=1 ve x-2=1, x=3 olur.
x reel sayılar toplamı=6-2+3+1=8 olur
-
x ≥4 ve x ≤ -2
x tam sayıları toplamı: ...-4-3-2+4+5...=-5:: soru 4 bunu anlayamadım
-
x ≤ -2 için ...-6,-5,-4,-3,-2
x ≥ 4 için 4,5,6,7,8,...
bu iki diziyi toplarsak .....,-6 ile 6, -5 ile 5, -4 ile 4 toplamları sıfırdır. geriye (-3)+(-2)= -5
-
x-2=1, x=-1 ve soru 7 de burda x-2=1 ise x=3,, x-2=-1 ise x=1 olmaz mı
-
tesekkürler.elinize saglık.
-
Merhaba Alp Kardes... Herkese Saygi ve Selamlar...
Mutlak Deger gercekten cok zorlaniyorum Sorudan Soruya cok fark ediyor..
Bana Lütfen bir zahmet güzel bir anlatimla Problemi cözebilirseniz cok sevinirim
Soru 1 : |3x-12| - |x+7| = 25
Soru 2 : |2x-3| +|3x+2| = 21
Soru 3 : |x+2| - (x+2) = |x-2| - (x-2)
Soru 4 : |2x-3| + |3x+2| = -18
Simdiden Sizlere cok tesekkür ediyorum..
-
1. sorunun çözümünü yazayım. Diğer soruları siz benzer mantıkla çözebilirsiniz.
3x-12 nin kökü 4 tür.
x+7 nin kökü -7 dir.
https://img810.imageshack.us/img810/9811/matmutdenk.jpg
I. bölgede:
x<-7 olmak zorunda.
3x-12<0
x+7<0 dır.
Mutlak değerin dışına , ikisi de - parantezinde çıkar.
-(3x-12)-(-(x+7))=25
x=-3
-3 bu bölgede olmadığından, bu bölgeden kök gelmez.
II. bölgede:
-7<x<4 olmak zorunda.
3x-12<0 Mutlak değerin dışına , - parantezinde çıkar.
x+7>0 dır. Mutlak değerin dışına , aynen çıkar.
-(3x-12)-(x+7)=25
x=-5
-5, bu bölgede olduğundan x=-5 köktür.
II. bölgede:
x>4 olmak zorunda.
3x-12>0
x+7>0 dır.
Mutlak değerin dışına , ikisi de aynen çıkar.
3x-12-(x+7)=25
x=22
22, bu bölgede olduğundan x=22 köktür.