S-1) f(x)=x/3.f(x+1) ve f(4)=3/4 ise f(1) değeri nedir? (x doğal sayı)
S-2) f(x+1)=3f(x)+5 / 3 ve f(1)=2 ise f(61) değeri nedir?
S-3) f(x)=(x+1)/(x-2) olduğuna göre f(x-1) in f(x) cinsinden değeri nedir?
S-4) f(x+y)=f(x)+f(y) ve f(7)=3 ise,f(2) kaçtır?
S-5) y=a/(2x-1) fonksiyonunun gösterildiği eğrinin B(1,1) noktasndan geçmesi için a kaç olmalıdır?
S-6) f(n)=n/3.f(n+1) ve f(5)=9/16 ise f(2)=?
S-7) f(a.b)=f(a)+f(b) ise f(1)=?

C-1) f(x)=x/3.f(x+1) de

x=3 için f(3)=3 / [3.3/4]= f(3)=4/3

x=2 için f(2)=2 / [3.4/3] f(2)=2

x=1 için f(1)=1 / (3.2) f(1)=1/6 diye düşünüyorum

C-7)

azönceki benzer soru

f(a.b)=f(a)+f(b) ise f(1)=

a=1 yazılırsa

f(b)=f(1)+f(b) burada f(b)=f(b) olmalı o zaman f(1)=0

C-3)
f(x)=(x+1)/(x-2) olduğuna göre f(x-1) in f(x) cinsinden değeri nedir?
*(x-2)f(x)=x+1 , x.f(x)-2f(x)=x+1 , x.f(x)-x=2f(x)+1 ,x.(f(x)-1)=2f(x))+1

x=[2f(x)+1] / [f(x)-1] bulunur.

Şimdi ise f(x)=(x+1)/(x-2) den x yerine x-1 koyarak
f(x-1) = [(x-1)+1] / [(x-1)-2]= x / (x-3) *(1.) basamakta bulduğumuz x değerini yerine yazarsak

f(x-1) = x / (x-3)= ( [2f(x)+1] / [f(x)-1] ) / ( ( [2f(x)+1] / [f(x)-1])-3 )

f(x-1) = ( [2f(x)+1] / [f(x)-1] ) / ( [4-f(x)] / [f(x)-1] )

f(x-1) = [2f(x)+1] / [4-f(x)]

Teşekkür ederim. :) Fonksiyonları nasıl yanlışsız basit ve hızlı çözebilirm? Püf noktası var mıdr?

3. soruyuda daha anlaşılır hale getirdim. Tekrar bakmanı tavsiye ederim.

Yanlışsız olması için bilinmeyenlerle işlem yapma ve rasyonel işlem yapma konularında bir eksikliğin olmaması lazım. Basitleştirme ise bir konu ile ilgili çok soru çözdükten sonra oluşacak bir şeydir.

4. soru f(x+y)=f(x)+f(y) ve f(7)=3 ise,f(2) kaçtır?

C-4) f(7)=f(1)+f(6)
3=f(1)+f(1)+f(5)
3=f(1)+f(1)+f(1)+f(4)
3=f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(3)
3=f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(2)
3=f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(1)+f(1) şeklinde yazarsak

3=7f(1) ve f(1)=3/7 f(2)=f(1)+f(1) yazıp f(2)=(3/7) +(3/7)=6/7 bulunur

C-5) y=a/(2x-1) ini (1,1) noktasında geçmesi için demek fornksiyon x=1 için y=1 olmalıdır.

1=a/(2.1-1)
1=a

C-6) f(5) i bulmak için n=4 den f(4) ü bulalım.
f(4)=4/3.f(4+1)
f(4)=4/3.f(5) [f(5)=9/16 yerine yazılırsa]
f(4)=4/3.(9/16)
f(4)= 64/27

f(3)=3/3.f(3+1)
f(3)=1/f(4)
f(3)=1/(64/27)
f(3)=27/64

f(2)=2/3.f(2+1)
f(2)=2/3.f(3)
f(2)=2/3.(27/64)
f(2)=128/81

C-2) f(x+1)=3f(x)+5 / 3 şeklindeki ifadenin f(x+1)=[3f(x)+5 ] / 3 olduğunu kabul ederek çözüm yapıyorum.
bu soruyu teker teker bulmayacağız. 61 defa fonksiyon bulmak saçma olacaktır. "Demek ki bunu kısa bir yolu olmalı" diye düşünerek buna kısa bir yol düşünülmeli. Oda şöyledir.

f(x+1)=[3f(x)+5 ] / 3 [3 paydasını 3.f(x) ve 5 e paylaştırırsak]
f(x+1)=[3f(x)/3] + [5/3]
f(x+1)= f(x) +5/3 tür. Bu şu demektir. Fonksiyonun her bir terimin bir önceki tam sayı teriminin 5/3 fazlasıdır

f(1)=2 verilmişti.
f(2)= 2+5/3
f(3)= 2+2.5/3
f(4)= 2+3.5/3
.......................
f(61)= 2+60.5/3
f(61)=102

6. sorunun cevabı 1/2 olacakmış. Cevap anahtarında öyle yazıyor.