Bölme, Faktöriyel, OKEK-OBEB (5 soru)

(Soru 1) (ÇÖZÜLDÜ)
Bölünen= a²+a
Bölen= b
Bölüm= a-1
Kalan=2

Bu bölme işlemine göre b+3 ün a türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

A)a+1 B)a+2 C)a+3 D)a+4 E)a+5

(Soru 2)

8!.6!=m².n olduğuna göre, n nin alabileceği en küçük değer kaçtır?


A)14 B)20 C)42 D)56 E)72

(Soru 3) (ÇÖZÜLDÜ)

a ve b birer doğal sayı olmak üzere,
51!=a.45^b
eşitliğini sağlayan en büyük b değeri kaçtır?


A)10 B)11 C)12 D)13 E)22


(Soru 4) (ÇÖZÜLDÜ)

a=7!
b=8!
c=9! olmak üzere,

OKEK(a,b,c)

OBEB(a,b,c)

ifadesinin değeri kaçtır?

A)1 B)56 C)72 D)504 E)9!


(Soru 5) (ÇÖZÜLDÜ)

Biri 12 dakikada bir diğeri 20 dakikada bir yanarak sinyal veren iki lamba ilk kez birlikte yanıyor.

Bu iki lamba dördünce kez birlikte yandığında, lambalar toplam kaç kez yanmış olur?

A)26 B)24 C)22 D)20 E)18

C-4

a=7!
b=8!
c=9! olmak üzere,

a=1.7!
b=8.7!
c=9.8.7!

Okek için 1.9.8 .7!= 72.7!

Obeb = 7! zaten.

72.7!/7! = 72 bulunur.

Biri 12 dakikada bir diğeri 20 dakikada bir yanarak sinyal veren iki lamba ilk kez birlikte yanıyor.

Bu iki lamba dördünce kez birlikte yandığında, lambalar toplam kaç kez yanmış olur?

Okek(12,20)=
12=4.3
20=4.5
4.5.3= 60 dakikada bir birlikte yanarlar.

Birkere yanmışlar 3kez daha yanarlarsa 4.ye yanmış olurlar 60.3 = 180 dakika sonra 4.kez yanmış olurlar.bi de iki kez başta yanıyorlar 26 kere yani.

Bu süre içinde 1.lamba 180/12 = 15 , 2.lamba180/20 = 9 kere yanmış toplamda 24 kez yanmışlardır.

svsmumcu26'den alıntı:

Biri 12 dakikada bir diğeri 20 dakikada bir yanarak sinyal veren iki lamba ilk kez birlikte yanıyor.

Bu iki lamba dördünce kez birlikte yandığında, lambalar toplam kaç kez yanmış olur?

Okek(12,20)=
12=4.3
20=4.5
4.5.3= 60 dakikada bir birlikte yanarlar.

Birkere yanmışlar 3kez daha yanarlarsa 4.ye yanmış olurlar 60.3 = 180 dakika sonra 4.kez yanmış olurlar.

Bu süre içinde 1.lamba 180/12 = 15 , 2.lamba180/20 = 9 kere yanmış toplamda 24 kez yanmışlardır.bi de iki kez başta yanıyorlar 26 kere yani.

bende 24 buldum ama doğru cevap 26 mış.. büyük ihtimal soru hatalı..

hayır görürsün diye yazmamıştım aslında cevap zaten 26 , 24 kere yanıyorlar bi de ilkbaş birlikte yanıyorlar(2 kez) yani toplamda 26 kez yanarlar.(onu görürsün sanmıştım.)

doğru. farketmemişim saol..

C-3

51! = a.45^b
51! = a.9^b.5^b
51! = a.3^2b.5^b

Şimdi 51! içindeki 3 çarpanları sayısına bakalım.
51/3 = 16
16/3 = 5
5/3 = 1
+___________
22 tane var.(3 çarpanı) burumda 2b=22 b=11 bulunur.

5 çarpanları sayısına bakalım.
51/5 = 10
10/5 = 2
+_________
12 tane 5 çarpanı var yani en fazla 12 olur.

C.1
a²+a=ab-b+2
a²+a=(a-1).(b+3)-3a+5
a²+4a-5=(a-1).(b+3)
(a+5).(a-1)=(a-1).(b+3)
Burada sadeleştirme yapabilmemiz için a≠1 verilmesi gerekirdi. Çünkü zaten a yerine 1 yazınca, b 'nin bütün reel sayı değerlerini alabildiğini görürsünüz. Bundan dolayı soruda a≠1 olduğu verilmeliydi. Ama tabi artık soruları test tekniği ile çözmenin yanında, test tekniği ile üretme de çıktı. Ne diyim, hayırlı olsun.
a+5=b+3 olur.

C.2
Öncelikle söyleyeyim; soru eğer bu şekildeyse hatalıdır. Ama büyük ihtimalle, siz önemsiz gördüğünüz için yazmadınız a,b∈Z olduğunu. Çünkü burada; m=√-8!.6!/∞ olduğunda n=-∞ olacaktır. O da şıklarda yok.
O yüzden, bir kontrol edin, ona göre cevaplayalım ki matematiksel olarak yanlış iş yapmış olmayalım. Bu arada cevap da 14 herhalde.

Mat.'den alıntı:

C.2
Öncelikle söyleyeyim; soru eğer bu şekildeyse hatalıdır. Ama büyük ihtimalle, siz önemsiz gördüğünüz için yazmadınız a,b∈Z olduğunu. Çünkü burada; m=√-8!.6!/∞ olduğunda n=-∞ olacaktır. O da şıklarda yok.
O yüzden, bir kontrol edin, ona göre cevaplayalım ki matematiksel olarak yanlış iş yapmış olmayalım. Bu arada cevap da 14 herhalde.

m ve n birer pozitif doğal sayı olmak üzere,

yazmayı unutmuşum..

O halde çözüm şu şekilde olmalı:
8!.6!=m².n imiş. Bizden n'nin en küçük değeri isteniyor. m,n doğal sayılar olduğu için şöyle düşünebiliriz: 8!.6! sayısının içindeki bütün tam kare sayıları bir tarafa atarsak; geriye ne kalır? İşte o kalan sayı da bize n'yi verir.
Gelelim 8!.6! sayısının içindeki tamkare sayılara.
8!.6!=(6!)².7.8=(6!)².2².7.2=(6!.2)².14
Bundan dolayı cevap 14 olur.
Dikkat edin; m,n reel sayılar denilseydi; n sayısı en küçük pozitif reel sayı olabilirdi. (10^-∞)
m,n hakkında herhangi bir bilgi verilmeseydi; karmaşık sayılara girebildiğimiz için n=-∞ olabilirdi vs.

Mat.'den alıntı:

O halde çözüm şu şekilde olmalı:
8!.6!=m².n imiş. Bizden n'nin en küçük değeri isteniyor. m,n doğal sayılar olduğu için şöyle düşünebiliriz: 8!.6! sayısının içindeki bütün tam kare sayıları bir tarafa atarsak; geriye ne kalır? İşte o kalan sayı da bize n'yi verir.
Gelelim 8!.6! sayısının içindeki tamkare sayılara.
8!.6!=(6!)².7.8=(6!)².2².7.2=(6!.2)².14
Bundan dolayı cevap 14 olur.
Dikkat edin; m,n reel sayılar denilseydi; n sayısı en küçük pozitif reel sayı olabilirdi. (10^-∞)
m,n hakkında herhangi bir bilgi verilmeseydi; karmaşık sayılara girebildiğimiz için n=-∞ olabilirdi vs.

teşekkürler...