-
Sayı basamakları
1- a,b,c birerr rakam olmak üzere a>b>c old. göre kaçtane abc üç bas. sayısı yazılabilir? cevap cevap 120
2- x=y-z koşuluna uyan kaç farklı 3 bas. xyz doğal sayısı vardır? cvp 45
3- 3 basamaklı abc sayısında a ile c rakamları yer degistirirse sayının değeri 198 azaliyor. bu koşula uygun kaç farklı abc sayısı vardır?
4- {1,2,3,4,6} rakamları kullanılarak yazılacak rakamları birbirinden farklı xyzkm beş bas. sayısında x+z+m=y+k eşitliği sağlanıyorsa kaç tane beş bas. xyzkm sayısı yazıılabilir?
5- 4 sayı tabanı olmak üzere (31)4 x (22)4 +(110)4 işleminin sonucunun 4 tabanındaki eşiti?
-
1- a,b,c birerr rakam olmak üzere a>b>c old. göre kaçtane abc üç bas. sayısı yazılabilir? cevap cevap 120
a>b>c şartını sağlayan abc sayısı yazılacak rakamlardan 3 tanesini seçersek bu şart sağlanır. 10 tane rakamdan 3 ünü seçelim C(10,3) = 10!/7! = 10.9.8 / 3.2 = 10.3.4 = 30.4 = 120 tane yazılabilir.
2- x=y-z koşuluna uyan kaç farklı 3 bas. xyz doğal sayısı vardır? cvp 45
yine aynı mantık farklı bir şey yok.y>z olmak koşuluyla sayılar oluşturacağız herhangi iki tane rakam seçelim.C(10,2) = 45 tane bulunur.
-
2.
y>z olan her durum için tam bir tane x bulunur. öyleyse soru 1. sorunun bir benzeri sadece 3 yerine 2 basamaklı.
C(10,2)=45
3.
uzatmayalım a=c+2
b her değeri alabilir c ise 0 ile 7 arasındaki değerleri alır (eğer cba nın da 3 basmalı olması isteniyorsa c 1 den başlar) ve her c için 1 tane a bulunur öyleyse bu şekilde 8.10=80 sayı yazılabilir.
4.
sayıların toplamı 16 olduğuna göre eşitliğin bi tarafı 8 olmalı , 6 nın yanında bunu yapacak durum 6+2
yani ikili kısımda 6 ve 2 , üçlü kısımda diğer sayılar var. 6ve 2 2! şekilde diğerleri de 3! şekilde yerleşir cevap 2!.3!=12 bulunur.
5.
(31)x(22)=(122)+(1220)=(2002)
buna bir de (110) eklenirse (2112) bulunur. siz yine de bi kontrol edin işlem hatası yapmış olabiliriz cevabın 2012 çıkması için ayarlama yapılmış olabilir.
-
Çok teşekkürler hepsi doğru. Yalnız şu combinasyonla çözdüğünüz sorular canımı sıktı :) ben önüme çıksa çözemem ki bunları böyle ya ilk defa sayı basamaklarında kombinasyon soruları gördüm. Sanıyorum şıklarda ki cevaplar 10'dan büyükse 100-120 ise falan hep bu yolla yapmamız gerekiyor.
-
evet kombinasyon kolaylık sağlıyor yoksa teker teker saymak gerekiyor.