kümler..?

1)A=(a,b,c,d,e,f) kümesinin 3 elamanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elamanı bulunur,ama b elemanı bulunmaz..?
CEVAP=6



2)A=(1,2,3,4,5,6) kümesinin 3 elamanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2den yanlız biri bulunur..?
CEVAP=12


3)A=(1,2,3,4) kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 elamanı bulunur...? CEVAP=12


bu 3 soruyu sözlü olarakda açıklayabilirmisiniz..


4)[Bn(A'-B)]'A kümesinin eşitin edir..


5)A=(a,bc,d,e,f) kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b elamanları bulunmaz? v cevap=48

1)A=(a,b,c,d,e,f) kümesinin 3 elamanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elamanı bulunur,ama b elemanı bulunmaz..?

a _ _

A elemanını yerleştirdik.B'yi koymayacağız o halde geriye c,d,e,f harflerimiz kaldı.Bu 4 harften de 2 tane seçtiğimizde işimiz tamam olacaktır.
C(4,2)=6 olacaktır.

Not=> Belki , "İki tane seçtik atıyorum d ve e seçtik , tamam 6 tane seçebiliyoruz.ama 2 ile çarpmamız gerekmez mi dersen ?" Alt kümelerde sıralanış önemli değildir.Atıyorum A={1,2} olursa , A aynı zamanda {2,1} ile aynı olacaktır.Yani sıralamanın bir önemi yoktur.

2)A=(1,2,3,4,5,6) kümesinin 3 elamanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2den yanlız biri bulunur..?

Şöyle düşünebiliriz aslında 1 veya 2den 1ini kaç farklı şekilde seçeceğimizi buluruz ve yerleştiririz.


C(2,1)=2 farklı şekilde seçebiliriz. Diyelim ki bir geldi ,

1 _ _ Geri kalan 4 elemanıda buraya yerleştireceğiz.
C(4,2)=6

6.2=12 tanesinde a veya b den yalnız biri bulunacaktır.

Ya da (3.sorudan farkını kolayca anlamak istiyorsan)

1.Durum = Yalnız 1'in bulunduğu , 2nin bulunmadığı durumlar ;

1 _ _ => _ _ yere {3,4,5,6} gelebilir.4.3=12 tane olacaktır.

Yalnız 2nin bulunduğu =>

2 _ _ => _ _ yere {3,4,5,6} gelebilir. 4.3=12 tane olacaktır.

Yalnız 1inin bulunduğu (görüldüğügibi)12 durum vardır.

3)A=(1,2,3,4) kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 2 elamanı bulunur...?

İlk önce bir anlayalım 1 veya 2 bulunması nedemektir.Bunu geniş geniş anlatayım.


Ya 1 Bulunur 2 bulunmaz , ya da 2 bulunur 1 bulunmaz.

1 bulunur , 2 bulunmaz => 1 _ _ _ = 3.2 = 6 farklı durum.

2 bulunur , 1 bulunmaz => 2 _ _ _ => 3.2 => 6 farklı durum

6.2 = 12 farklı durum oluşur.

Veyahut

Tümü - ikisininde bulunduğu =

Tümü = 2⁴
İkisininde bulunduğu = 2²

2⁴-2²=16-4=12 olur.

Ya da ;

1 Bulunan alt kümelerimiz sırasıyla ;

1 Elemanlı = 1
2 Elemanlı = 1 _ => _ yere 2 sayı
3 elemanlı = 1 _ _ => _ _ yere 2 sayı
4 elemanlı = 1 _ _ _ => _ _ _ yere 2 sayı
+____
6 sayı
2 Bulunanda 6 tane olacaktır.6.2=12

5)A=(a,b,c,d,e,f) kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde a veya b elamanları bulunmaz? v cevap=48

A'nın bulunupta B'nin bulunmadığı
2 Elemanlı alt kümelerinde = A _ => 4
3 Elemanlı alt kümelerinde = A _ _ => 8
4 Elemanlı alt kümelerinde = A _ _ _ =>12
+___
24 farklı durum

B'nin bulunupta A'nın bulunmadığı

2 Elemanlı alt kümelerinde = B _ => 4
3 Elemanlı alt kümelerinde = B _ _ => 8
4 Elemanlı alt kümelerinde = B _ _ _ =>12
+____
24 farklı durum

Toplamda 24.2=48 farklı durum mevcuttur.


2.Yol olarakta şöyle düşünebiliriz ,

Tüm alt küme sayımız = 64tür.
A ve B'nin bulunduğu alt küme sayımız = 16dır.

Eğer tüm alt kümelerden ikisinin de bulunduğu durumları çıkarırsak artık ya A bulunacak ya da B bulunacaktır.

64-16=48 durum oluşacaktır.

4)[Bn(A'-B)]'A kümesinin eşitin edir.. soruyu tam anlayamadım açıkçası ? Bn derken ?

Ayrıca yukarıdakileri anladın mı ? :) Tüm bildiğim yolları yazdım.Mantığını kavramışsındır İnşallah :)

2. sorunun doğru cevabı şu şekilde de bulunabilir.
İçinde 1 elemanı olan 3 elemanlı alt kümeleri bulurken;

1 _ _ C(5,3) =10


İçinde 2 elemanı olan 3 elemanlı alt kümeleri bulurken;

2 _ _ C(5,3) = 10


İçinde 1 ve 2 elemanı olan 3 elemanlı alt küme sayısı;

1 2 _ C(4,1) = 4


İçinde 1 veya 2 bulunabilen ihtimallerimizden bu 1 ve 2 elemanın aynı anda bulunması ihtimalini çıkartacağız.


(10-4) + (10-4) = 12 bulunur.