Sorular 2

Soru 1) İki basamaklı ardışık 3 doğal sayının toplamı A dır.
Buna göre, A kaç farklı değer alabilir?

Soru 2) Üç tanesi 40 tan küçük olmayan 5 farklı doğal sayının toplamı 260 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en az kaçtır?

Soru 3) a,b ∈ N olmak üzere,
4a+3b=240 eşitliğini sağlayan kaç tane a değeri vardır?

Soru 4) a ve b rakamları kullanarak yazılabilecek tüm iki basamaklı doğal sayıların toplamı 286 olduğuna göre, iki basamaklı en büyük ab sayısı kaçtır?

Soru 5) ab ile ba iki basamaklı sayılardır.

ab-ba=3(a²-b²) olduğuna göre,
kaç tane iki basamaklı ab sayısı yazılabilir? Cevap: 11

x+x+1+x+2=A
3x+3=A
3(x+1)=A

x=[10,97] aralığında değer alabilir.
Her x değeri için A toplamı değişir.

Terim sayısı kadar yani,
97-10+1=88 farklı değer alabilir

https://img26.imageshack.us/img26/1432/mat26072012.png

4a+3b=240 eşitliğini sağlayan kaç tane a değeri vardır?

A B
0 80
3 76
6 72
9 68
12 64
15 60
18 56
21 52
24 48
27 44
30 40
33 36
36 32
39 28
42 24
45 20
48 16
51 12
54 8
57 4
60 0

Yani 21 tane A değeri vardır.Burada kısaltma olarak şunu tercih et 0 dan itibaren 3 er 3er A değerleri artarken b değerleri 4 er 4 er azalmıştır nedeni ise 3 ve 4ün ortak katı 12dir.12 'ye ulaşmak için 3ü dört ile çarptığımız gibi burada da 4 ile azalttık hep :)

3)
4a+3b=240
4a=240-3b
a=(240/4) - (3b/4)
a=60 - 3b/4
a nın doğal sayı olması için
b=0,4,8,..., 76,80 olabilir(neden?)
b için 21 seçenek o halde a için 21 farklı sayı olabilir

5)ab-ba=3(a²-b²)
10a+b-10b-a=3(a-b)(a+b)
9(a-b)=3(a-b)(a+b)
3=(a+b) yada a=b olabilir
1. sinden a=1 b=2 yada a=2 b=1 olmak üzere 2 seçenek
2.sinden a=b için 9 seçenek (0 hariç tüm rakamlar)
toplamda 11 seçenek

Hepinize teşekkür ederim. Ama 2. soruyada yardımcı olursanız sevinirim. :)

İkinci soru:
2 tanesi 40'tan küçük olmalı, onlara 38 ve 39 diyelim.Toplarsak 38+39=77 elde ederiz.
260-77=183 oluyor. 183'ü üç sayıya birbirlerine en yakın olacak şekilde dağıtacağız.
Önce 183'ün 3'ten kalanını bulalım: 1+8+3=12. 12 3'e tam bölündüğü için 183 3'e tam bölünür.
O zaman 183'ü 3'e bölelim ve sayılara dağıtalım:
183/3=61.
Sayıların farklı olmasını istiyoruz, dolayısıyla 60,61,62 şeklinde dağıtabiliriz.
En büyüğü en az 62 olabilir.
İyi günler.