Temel Kavramlar ve Taban Aritmetiği soruları

1) a ve b doğal sayılar olmak üzere
a!=24.b! olduğuna göre b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? (24)...ÇÖZÜLDÜ

2)Birbirinden farklı iki basamaklı dört pozitif tam sayının toplamı 93tür.Bu sayılardan en büyüğünün alabileceği kaç farklı değer vardır? (36)... ÇÖZÜLDÜ

3)ABC 3 basamaklı bir doğal sayıdır.ABC sayısı 2 basamaklı AB sayısından 250 fazla olduğuna göre A+B+C toplamı kaçtır ? (16).... ÇÖZÜLDÜ

4)Bir öğrenci 5 tabanındaki bir A sayısını (14)₅ ile çarparak sonucu (204)₅ bulmuş, fakat sonucu kontrol ederken A sayısının beşler basamağındaki 2 rakamını 1 olarak gördüğünü farketmiştir.Buna göre çarpma işleminin doğru sonucu kaçtır ? ((344)₅ )

5)4 tabanındaki (abc)₄ sayısının 1ler ve 16lar basamağındaki rakamlar yer değiştirildiğinde sayının değeri (132)₄ azaldığına göre, c-a kaçtır? (-2)...ÇÖZÜLDÜ

6) Dört tabanındaki iki basamaklı,rakamları farklı,dört farklı doğal sayının toplamı (133)₄ tür. Bu sayıların en büyüğü onluk sistemde en çok kaç olur ? (14).. ÇÖZÜLDÜ


Şimdiden teşekkür ederim

1) a ve b doğal sayılar olmak üzere
a!=24.b! olduğuna göre b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? (24)

şimdi ;
a!/b!=24 olacaktır.Burada da sadece a=25! b=24! için sağlar.Bu da; 25*24!/24!
b=24 olur

3)ABC 3 basamaklı bir doğal sayıdır.ABC sayısı 2 basamaklı AB sayısından 250 fazla olduğuna göre A+B+C toplamı kaçtır ? (16)
Çözüm :
ABC Sayısı AB sayısından 250 fazla olduğuna göre ;

ABC-AB=250 olur.
100A+10B+C-10A-B=250
90A+9B+C=250
A=2 ;
B=7
C=7 olur.
7+7+2=16 olur.

5)4 tabanındaki (abc)4 sayısının 1ler ve 16lar basamağındaki rakamlar yer değiştirildiğinde sayının değeri (132)4 azaldığına göre, c-a kaçtır? (-2)

-----------------------------------------------------------------------------
(abc)4-(cba)4=(132)4 daha sonra onluk tabana çevirelim
(16a+4b+c)-(16c+4b+a)=30 30=(132)4'onluk tabandaki hali;
15a-15c=30
a-c=2
o halde;
c-a=-2 olacaktır.

svsmumcu26'den alıntı:

1) a ve b doğal sayılar olmak üzere
a!=24.b! olduğuna göre b nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? (24)

şimdi ;
a!/b!=24 olacaktır.Burada da sadece a=25! b=24! için sağlar.Bu da; 25*24!/24!
b=24 olur

Cevaplar için çok teşekkürler ancak bu soruda 25!/24! = 24 olmaz ki 25 olur :S
Yalnız dediğiniz mantıktan soruyu çözdüm ben.a!/b!=24 ten a=24,b=23 ten bu sağlar.Bir de a!=4!,b!=1! den de b yi 1 de sağlar. 23+1=24

aa pardon kafam karışmış çözeceğiim

a!/b!=24 a=24 için b=23 olur
a=4 için b=1 olur

doğru dedin kafam karıştı!.
a!/b!=24 ise ;
a=24!/23! olursa = 24 olabilir. o halde b=23 olur.
a!/b!=4!/1!=olursa = 24 olabilir o halde b = 1 olur

23+1=24 oldumu :D

2.soruda ;
En büyük sayının en küçük değeriyle en büyük değeri arasındaki sayıların tümü alabileceği değerlerdir.
En büyük değeri , diğer sayılara en küçük değeri vererek bulabiliriz.
10+11+12+x=93 olacağından x= 60 olur.
En küçük değeri de birbirine yakın değerler vererek bulabiliriz.
93/4 = 24,2.. olacağından , 21+23+24+x=93 olacağından x=25 olur.
60'la 25 arasındaki kaç sayı olduğunu bulmak için,
60-25+1 = 36 .

Dikkatsizlikten :) gitti ama şu ikinci yol gibi olcak eminim çünkü 4*3*2*1/1 sağlar bir de 24!/23! sağlar.

svsmumcu26'den alıntı:

doğru dedin kafam karıştı!.
a!/b!=24 ise ;
a=24!/23! olursa = 24 olabilir. o halde b=23 olur.
a!/b!=4!/1!=olursa = 24 olabilir o halde b = 1 olur

23+1=24 oldumu :D

Çok teşekkürlerrr :)

Vicenta'den alıntı:

2.soruda ;
En büyük sayının en küçük değeriyle en büyük değeri arasındaki sayıların tümü alabileceği değerlerdir.
En büyük değeri , diğer sayılara en küçük değeri vererek bulabiliriz.
10+11+12+x=93 olacağından x= 60 olur.
En küçük değeri de birbirine yakın değerler vererek bulabiliriz.
93/4 = 24,2.. olacağından , 21+23+24+x=93 olacağından x=25 olur.
60'la 25 arasındaki kaç sayı olduğunu bulmak için,
60-25+1 = 36 .

En küçük değerini bulurken neden 22 yi almadık? Rakamları farklı diye belirtilmemiş ki

Canım 22 aldığın zaman 93 değerini sağlamıyor .

Vicenta'den alıntı:

Canım 22 aldığın zaman 93 değerini sağlamıyor .

Sağlayıp sağlamadığını da deneyerek buluyoruzz ?
Teşekkürlerr

kubraa08'den alıntı:

Çok teşekkürlerrr :)

Önemli değil
Diğer soru da 22 olmaz 22 olursa 93 değil 94 olur toplam

Son soruda ;

(ab)₄+(dc)₄+(ef)₄(gh)₄=(133)₄

En büyük sayının en büyük değeri alması için diğerlerine en küçük değeri vermemiz lazım.
(10)₄+(12)₄+(13)₄=(101)₄
(133)₄-(101)₄=(32)₄
O da 10'luk tabanda 14'e eşittir.

Vicenta'den alıntı:

Son soruda ;

(ab)₄+(dc)₄+(ef)₄(gh)₄=(133)₄

En büyük sayının en büyük değeri alması için diğerlerine en küçük değeri vermemiz lazım.
(10)₄+(12)₄+(13)₄=(101)₄
(133)₄-(101)₄=(32)₄
O da 10'luk tabanda 14'e eşittir.

Çoook teşekkürler

Rica ederim canim.
4.soruda ;
A sayisinin besler basamagi 2 imis fakat 1 gormus.
Yanlis gorup islem yaptigi sayimiza (1x)₅ diyebiliriz.

(14)₅
(1x)₅
x_______
(204)₅

4'un aynen 4 olarak inmesi icin x=1 diyebiliriz. Carpma islemimizi saglar.
Bu durumda yanlis gordugu sayi (11)₅ dogru sayida (21) ₅ olacaktir.

(21)₅
(14)₅
x____
(134)₅
(21)₅
+____
(344)₅

Anlatabilmisimdir umarim.