taban aritmediği ve bölme

1,
(2xy44)6tabanındadır 10 luk tabanındaki değeri8 ile bölünebildiğine göre x in alabileceği değerlerin toplamı nedir ?

2,
(222...2)5 tabanında 29 basamaklı bir sayı olup rakamlarının hepsi 2 dir. bu sayının 6 ile bölümünden kalan kaçtır ?

3,
(a+3) sayı tabanı olmak üzere (a46)a+3 sayı tabanındaki sayı 10 tabanındaki en küçük değerinin 9 ile bölümünden kalan kaçtır ?

4,
(123123123)7 + (435435)9 toplamının 8 liktabanında birler basamağı kaç olur ?

5,
6⁶ aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez ?

a)5 b)7 c)29 d)31 e)43

5. nci sorun için hangine tam bölünür olmasın ?

4. üncü sorunu 1 buluyorum doğruysa çözümünü yazarım.

Cevap 2

1) (2xy44)₆=2.6⁴+x.6³+y.6²+4.6+4
x in katsayısı 6³=2³.3³=8.3³ olduğundan x in yerine 1,2,3,4,5 sayılarından hepsi gelebilir tam bölünmeye etkisi olmaz(1+2+3+4+5=15)
burada asıl y nin 8 ile bölünmeye etkisi vardır bu sorulsaymış daha iyi olurdu mesela y yerine tek sayılar gelir (1,3,5) fakat çiftler gelemez(2,4) bunun nedenini kendiniz göstermeye çalışın

2) sayı 29 basamaklı verilmiş 10 tabanına çevirip 6 ile bölümünden kalanı bulacaksın
(222...22)₅=2.5²⁸+2.5²⁷+2.5²⁶+...+2.5²+2.5+2

buradaki açılışta 5 yerine -1 yazarsan(5≡-1 mod6) ifade şu hale gelir
2-2+2-2+2-2+....+2-2+2
5in çift ve tek kuvvetlerinin birbirini +2-2 şeklinde ***ürüp sadece en sondaki 2 nin kaldığına dikkat edin
2-2+2-2+2-2+...+2-2+2= 2 (mod6) buradan 6 ile bölümden kalan 2 oluyormuş

3)10 tabanındaki en küçük değer için a sayısı en küçük olmalı buradan taban içindeki rakamdan büyük olacağı için a+3>6 ise a>3 yani a=4 alalım
(446)₇=4.49+4.7+6 bunun 9 ile bölümden kalanı
4.49+4.7+6=? (mod9) soruluyor
196+28+6=230 rakam toplamı 5 olduğundan kalan 5

4) buradada aynı 2. soru gibi 7 ve 9 tabanında açılım yapın 8 tabanında birler basamağı sorulduğundan 7=-1 ve 9=1 yazın (7=-1 mod8 ve 9=1 mod8) gerekli toplama çıkarmaları yapınca galiba 2 oluyor sonuç kalem kağıt yok siz deneyin başka bir sonuçta çıkabilir

5) bu soruda 6⁶ verdiğiniz şıkların hiçbirisine tam bölünmez soruda bir yazım hatası var galiba

5,SORU YANLIŞ YAZILMIŞ PARDON
6⁶ -1 olacak

6⁶-1=(6³-1)(6³+1)=(6-1)(6²+6+1)(6³+1)=5.43.217=5.43.7.31

teşekürler...