karışık kalem oynatamadım

1)n sayısı 10 a bölünemeyen pozitif bir çift sayı olduğuna göre, n²⁰ sayısının son iki basamağının rakamaları toplamı kaçtır?
--------------------------------------------------------------------------------------------------
2)‎1001 sayısı ile aralarında asal olan üç basamaklı xyz sayısının 12 tane pozitif böleni vardır. Bu sayının sağına xyz sayısının aynısının yazılmasıyla oluşan altı basamaklı sayının kaç tane pozitif böleni vardır?

--------------------------------------------------------------------------------------------------
3)
Her sırada, üzerine yan yana 10 kere ip dolanabilen bir kuyu çıkrığı vardır.

Bu çıkrığa üst üste 4 kat ip dolanabilmektedir.

Çıkrığın çevresi ilk kat için 0,5 m dir. Her sonraki katta bu çevre 0,1 m daha
...artmaktadır.
Böyle bir çıkrığa sarılabilecek iple, su düzeyi kç metre derinde olan bir kuyudan su çekilebilir?
--------------------------------------------------------------------------------------------------
4)https://img560.imageshack.us/img560/...at17062012.png
-------------------------------------------------------------------------------------------------
5)https://img23.imageshack.us/img23/9607/mat17062012.jpg

2)‎1001 sayısı ile aralarında asal olan üç basamaklı xyz sayısının 12 tane pozitif böleni vardır. Bu sayının sağına xyz sayısının aynısının yazılmasıyla oluşan altı basamaklı sayının kaç tane pozitif böleni vardır?

1001=7.13.11

bu çarpanları içermeyen üç basamaklı küçük bir sayı yapmaya çalışıyorum.

5².2¹.3¹=150 yapıyor, bu sayı 1001 ile asal ve pt. sayısı 12

150150=10.5.3.13.11.7= pts=96

C-1

n=2 olsun.

2²⁰=2¹⁰.2¹⁰
2¹⁰=1024

2²⁰=1024.1024

Son iki basamağı bulmak için 24.24 yeterlidir.

24.24=576

Son iki basamak 76,
7+6=13

..........................

[/B]https://img560.imageshack.us/img560/...at17062012.png

a<x
a+b<x+1
a+b+c<x+2
................
a<x
a+b-1<x
a+b+c-2<x
...............

a+b+c-2<x

minimum için
a=1
b=2
c=3
bu durumda x 5 olur

1+2+3+5=11

5)https://img23.imageshack.us/img23/9607/mat17062012.jpg


(2,3,5)okek=30

tüm aygıtları 30 cm olur kübün

en az 200 cm için

30k ve k 7 için
30.7=210
1 tanesi 2 cm
210/2= 105 adet
105.2=210 tl

1. soruda çok ilginç bir durumla karşılaştım :)
2²⁰=1048576
4²⁰=1099511627776
6²⁰=3656158440062976
8²⁰=1152921504606846976
Yani son rakam 0 dışında hangi çift sayı olursa olsun 20. kuvvette son 2 basamak 76 oluyor. Fakat matematiksel olarak açıklayamadım.

teşekkürler

kırmızı gece'den alıntı:

2)‎1001 sayısı ile aralarında asal olan üç basamaklı xyz sayısının 12 tane pozitif böleni vardır. Bu sayının sağına xyz sayısının aynısının yazılmasıyla oluşan altı basamaklı sayının kaç tane pozitif böleni vardır?

1001=7.13.11

bu çarpanları içermeyen üç basamaklı küçük bir sayı yapmaya çalışıyorum.

5².2¹.3¹=150 yapıyor, bu sayı 1001 ile asal ve pt. sayısı 12

150150=10.5.3.13.11.7= pts=96

denemeyle 150 sayısı için cevap 96 zaten bu şekildeki soruyu sağlayan tün 3 basamaklı sayılarda aynı sonucu verir
xyzxyz=100000x+10000y+1000z+100x+10y+z=100100x+10010y+1001z
=1001(100x+10y+z)
=7.11.13.(xyz) pozitif bölen sayısı 2.2.2.12=96

Faruk'den alıntı:

1. soruda çok ilginç bir durumla karşılaştım :)
2²⁰=1048576
4²⁰=1099511627776
6²⁰=3656158440062976
8²⁰=1152921504606846976
Yani son rakam 0 dışında hangi çift sayı olursa olsun 20. kuvvette son 2 basamak 76 oluyor. Fakat matematiksel olarak açıklayamadım.

evet gerçekten çok ilginç... :)

2²⁰=16⁵
4²⁰=16¹⁰
6²⁰=36¹⁰
8²⁰=64¹⁰
şeklinde son basamaklarının 6 olacağını görebiliriz. Fakat sondan 2. basamak için şimdilik bir yorum yapamıyorum.

Faruk'den alıntı:

2²⁰=16⁵
4²⁰=16¹⁰
6²⁰=36¹⁰
8²⁰=64¹⁰
şeklinde son basamaklarının 6 olacağını görebiliriz. Fakat sondan 2. basamak için şimdilik bir yorum yapamıyorum.

sayıyı 100 modunda incelememiz gerekli
4 ve 25 modlarına bakalım
sayının 20. kuvvetinin 4 e bölüneceği açıktır.
son basamak 0 veya 5 olmadığı için de 25 ile aralarında asaldır. öyleyse phi(25)=20 olduğundan sayının 20. kuvveti 25 modunda 1 e denktir.
sayımızın 20. kuvveti 4 e bölünen ve 25 e bölününce 1 kalanı veren sayıdır, 76