"Bir çembere çizilen teğetin iki kolu birbirine eşit uzunluktadır."
"Çemberin merkezinden teğete çizilen dikme teğet noktasından geçer."
"Dörtgenin iç açıları toplamı=2.180=360 derecedir."
"3-4-5 özel üçgeni ve bunun katları olan üçgenlerde 3k'nın karşısı 37, 4k'nın karşısı 53 olur."
"Üçgende iki kenar a ve b; bu kenarların arasındaki açıda x olmak üzere diğer kenara c dersek, bu bilinmeyenler arasında şöyle bir bağıntı vardır:
a²+b²-2abcos(x)=c² ." (kos. teo.)
Bu özellikler yardımıyla soruyu çözdüm.
Öncelikle AOB üçgeninde kos. teo.'mini uygularsak;
(OB)²=144/5 buluruz. Bundan sonrası çizimde var.
https://img88.imageshack.us/img88/2447/mat09052012.png
Unutmadan söyliyeyim: Bu üçgen nereden geldi diyenler olabilir. Soruda bahsedilen koninin tam merkezinden geçecek biçimde tabanına dik bir düzlemle kesilmesi sonucu oluşan ara kesittir bu çizdiğim üçgen.Ve bu üçgen içinde oluşan daire de kürenin içinden alınabilecek en büyük dairedir. Ayrıca bu dairenin yani kürenin, tam koninin merkezine değeceğini nereden biliyoruz diyenler olabilir. Yerleştirdiğimiz bu kürenin max. hacimli olabilmesi için bu kürenin koninin merkezine değmesi gerekir.