detaylı bir şekilde cevaplarsanız memnun olurum :)

1) f:R den R ye
f(x)=(m+n-2)x²+(n-2)x
birim fonksiyon olduğuna göre, f(3) kaçtır ?
A)3 B)1 C)-1 D)-2 E)-3

2) F, sabit fonksiyon olmak üzere,
f(x)=(a-b+1)x²+3b-3a olduğuna göre, f(2008) kaçtır ?
A)4 B)3 C)2 D)-1 E)-2

3) x≠0 olmak üzere f:Rden Rye
f(x)=(3k-9)x²⁻^k
sabit fonksiyon olduğuna göre, k kaçtır ?

4) f:Rden R ye
f(x)=(a+1)x²+(b-2)x+c
sıfır fonksiyonu olduguna göre, a+b+c kaçtır?
A)-2 B)-1 C)0 D)1 E)2


5) f sabit fonksiyon olmak üzere

f(x)=

2x+a+1

3x-1

olduguna göre f(a) kaçtır ?

A) 2/3 B)1 C)2 D)3 E)4

1.
Birim fonksiyonda her elemanın görüntsü kendine eşittir. Yani f(x)=x'dir. f(3)=3 olur.
2.
Sabit fonksiyonda her elemanın görüntüsü aynıdır. Bundan dolayı fonksiyonda x'e bağlı bütün terimlerin katsayıları 0 olmalı. O yüzden a-b+1=0 ve a-b=-1 olur. Fonksiyonu yeniden yazarsak
f(x)=3b-3a olur.
f(x)=3(b-a)=-3(a-b)=-3.-1=3
Bize de f(2008) sorulmuş, zaten eleman ne olursa olsun görüntüsü aynı oluyordu. Bundan dolayı sonuç 3 olur.
3.
Fonksiyon sabitse içindeki x'e bağlı terimlerin katsayıları 0 olmalıydı. 3k-9=0 k=3 buluruz.
4.
Sıfır fonksiyonu da özel bir sabit fonksiyondur. Bu fonksiyonda her elemanın görüntüsü eşit 0'dır.
Buna göre fonksiyon; f(x)=0 biçiminde olmalı. O halde a=-1,b=2,c=0 olur.
5.
Sorularda sabit fonksiyon kesir şeklinde verilirse yapacağımız işlem şudur:
Kesrin pay ve paydasındaki x'lerin katsayıları oranını, normal sayıların(sabit terimlerin) oranına eşitleriz. Bu bulduğumuz oran da fonksiyonu verir.
Burada da kesre baktığımızda, paydaki x'in katsayısı 2, paydadakininki 3 o zaman fonksiyonumuz;
f(x)=2/3 şeklinde olur. Fonksiyon zaten sabit olduğu için f(a) da 2/3 olur. (İlk söylediğim işlemi yapıp a'yı da bulabilirdik; ancak uzatmak istemedim.)

C-4

Sıfır fonksiyonunun sonucu her zaman sıfır olmalıdır.

f(x)=(a+1)x²+(b-2)x+c

Bütün terimlerim katsayılarını sıfıra eşitleyelim,

(a+1)x²=0
a+1=0
a=-1

(b-2)x=0
b-2=0
b=2

c=0

a+b+c=1

Eline sağlık Mat. Görmemişim çözümünü :)

Saol gökberk. Burası çok güzel bir site gerçekten :)

Mat.'den alıntı:

Saol gökberk. Burası çok güzel bir site gerçekten :)

Teşekkürler, benim de hoşuma gidiyor burada olmak :)