1) 2x+y ve x+3y aralarında asal sayılar olmak üzere,

2x+y

x+3y

=

7

11

olduğuna göre, y kaçtır?

A) 6 B)5 C)4 D)3 E)2


2) x,yve z tam sayılar olmak üzere;
10!=3^x.5^y.z olduguna göre x+y toplamı en çok kaçtır?
A)6 B)7 C)8 D)9 E)10

3) x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x³=108.y² olduguna göre, x+y nin alabileceği en küçük değer nedir?
A)12 B)16 C)20 D)24 E)36

4) 2a+3b ile a+4b aralarında asal sayılar olmak üzere;

2a+3b

a+4b

=

36

38

olduğuna göre a+b kaçtır?

A)5 B)6 C)7 D)6 E)5

1.
Bu kesri genişlettiğimizde her iki tarafı da aynı sayıyla çarpacağımız için oluşan sayılar aralarında asal olmaz. O zaman direk olarak 2x+y=7 ve x+3y=11 yazabilriz. Bu iki eşitliği yok etme metoduyla çözersek; x=2 ve y=3 buluruz.
4. soruyu da benzer mantıkla çözebiliriz. (Orada da sadeleştirme yapacağız.)

x ile y'nin en çok olmasını istiyoruz. O zaman 10!'in içindeki bütün 3 çarpanlarını 3^x kısmına, bütün 5 çarpanlarını ise 5^y kısmına atarız.
10!'in içindeki 3 çarpanlarının sayısını bulmak istiyorsak 10'u sürekli 3'e böler, bölümleri toplarız.(kalanlar önemli değildir.) 10/3=3, 3/3=1, 3+1=4
Aynı şeyi 5 için yapalım. 10/5=2
x=4, y=3 bulunur. x+y=7 olur.

3.
Bu tip sorularda önce verilen sayı çarpanlarına ayrılır.
108=3³.2²
Sonra yerine yazarız.
x³=3³.2².y²
Bu ifadenin x³ biçiminde olabilmesi için (yani tam küp olması için) 2² kısmını en yakın tam küpe çevirmemiz gerekir. Çünkü 3³ zaten tam küp.
2²'yi tam küp yapabilmek için en yakın 2³'e eşitleriz. Bunun için çarptığımız sayının 2 olması gerekir. Ancak y²=2 olamaz. Çünkü √2 bir tamsayı değildir.(Soruda x,y pozitif tamsayı denmiş dikkat)
O zaman 2²'yi 2⁶'ya eşitleriz. Bunun için y²=2⁴olmalı. Buradan y=4 buluruz.
y yerine 4 yazarsak şöyle olur:
x³=3³.2⁶
Buradan x'i bulursak;
x=3.2²=12 olur.
x+y=12+4=16 olur.

yalnız cevabın 6 cıkması gerekiyor

Bu konuyu pek anlamadım yok etme metodunuda gösterirseniz cok iyi olur

Alıntı:

---

beyzahntl'den alıntı

yalnız cevabın 6 cıkması gerekiyor

---

arkadaşımız doğru çözmüş aslında, ufak bir gözden kaçırma olmuş.
10/5=2, y=2, x+y=4+2=6

Dördüncü soruyu yapamadım bi yardım etseniz

C-4

Aralarında asal sayıların hiç ortak çarpanı olmamalı.
36/38 kesrini sadeleştirip 18/19 şeklinde yazalım.

2a+3b=18

a+4b=19
-2a-8b=-38

2a+3b=18
-2a-8b=-38
+________
-5b=-20
b=4
a=3

a+b=7