rasyonel sayılar ve bölünebilme ve obeb okek

1) https://img404.imageshack.us/img404/...at26042012.png

şu sol üstteki soru yazamadığım için resim koymak zorunda kaldım üstündeki işlemler yanlış olabilir soru sol üstteki :)

2)1!+3!+5!+7!+....+101!
toplamının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?

3)6⁷²+9¹⁰³+8⁴⁴ toplamının 1ler bas. kaçtır?

4) berkay bilyelerini 5 er 6şar ve 7şer sayınca hep 3 bilyesi artıyor.Berkayın 600 den fazla 800 den az bilyesi olduğuna göre kaç bilyesi vardır?

5) büşra kalemlerini 2 şerli saydığında 1, 3 erli saydığında 2, 4erli saydığında 3 kalemi artıyor .büşrnın en az kaç kalemi vardır?

şimdiden tşk...

(5)
2x+1=3y+2=4z+3 sayılar küçük olduğundan dolayı deneyerek gittim.z=2 için y=3 , x=5 oluyor yani en az 11 kalemi olmalı ki denklemi sağlasın :)
2) 5! den sonra bütün sayılar 45 e tam bölünüyor.o Zaman 5! e kadar bakmalıyız.
1+2+6+24+120=153
153/45 işleminden kalan 18 olur

4) 5x+3=6y+3=7z+3=A dersek A asıl sayımız olsun. her birinden 3 çıkarırsak
5x=6y=7z=A-3 olur.
okek(5,6,7)= 210 olduğuna göre 600 ile 800 arasında 630 sayısına denk gelir.
A-3=630 ise A=633 olur

3) modüler aritmetik ile çözeriz. birler basamağını sorduğundan (mod10) a göre bakarsak
6¹=6 (mod10)
6²=6 (mod10) devam edersek 6 nın bütün üstlerinde son basamağının 6 olduğunu görürüz.
8¹=8 (mod10)
8²=4 (mod10)
8³=2 (mod 10)
8⁴=6 (mod 10) 8⁴'den sonra tekrar ettiğine göre
44 sayısı 4'ün katı olduğundan 4'e takabül eden 6 son rakam olur
9¹=9 (mod10)
9²=1 (mod10) burdan sonra yine tekrar ediyor. o halde 103 sayısının 2'nin katlarından kalana bakarak son rakamının 9 olduğunu görürüz.
şimdi her birinin son rakamına bakalım 6+6+9=21 onun da son rakamı 1 olur ...
sonuç 1
umarım işlem hatası olmamıştır ;)

4) berkay bilyelerini 5 er 6şar ve 7şer sayınca hep 3 bilyesi artıyor.Berkayın 600 den fazla 800 den az bilyesi olduğuna göre kaç bilyesi vardır?

bilye sayısı=A olsun
A=5k+3=6k+3=7k+3 A-3=5k=6k=7k ekok(5k,6k,7k)=210 A-3=210k k=3 dersek 633=A olur

5) büşra kalemlerini 2 şerli saydığında 1, 3 erli saydığında 2, 4erli saydığında 3 kalemi artıyor .büşrnın en az kaç kalemi vardır?
kalem=A olsun

A=2k+1=5k+2=4k+3 (hepsine bir ekle) A+1=2k=5k=4k okek(2k,5k,4k)=20 A+1=20k A=20k-1 k'ya 1 verirsek 19 olur

)1!+3!+5!+7!+....+101!
toplamının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?

45=9.5 1+6+120+7!... 120 den sonrakiler 45 e bölünür. 1+6+120=127 127/45 kalan 37 olur.

[]3.soru:
modumuz 10 olur.

6¹=6
6²=6
.
.
.
.
.
6⁷²
=6



9¹⁰³ 9 dan 10 çıkar -1 olur. -1 üzeri 103=-1


8¹=8
8²=4
8³=2
8⁴=6
8⁵=8 4 te bir devrediyor. 44 ü 4'e böleriz. kalan 0.yani tam devreden kısım 4 olduğundan 8⁴=6 cevabımız olur.

toplarsak=6-1+6=11 olur. 11 birler bas.olamayacağı için 10 çıkaralım. 11-10=1 cevaptır...

saw'den alıntı:

5) büşra kalemlerini 2 şerli saydığında 1, 3 erli saydığında 2, 4erli saydığında 3 kalemi artıyor .büşrnın en az kaç kalemi vardır?
kalem=A olsun

A=2k+1=5k+2=4k+3 (hepsine bir ekle) A+1=2k=5k=4k okek(2k,5k,4k)=20 A+1=20k A=20k-1 k'ya 1 verirsek 19 olur

Hepsine neden 1 ekleniyor?

F-13'den alıntı:

Hepsine neden 1 ekleniyor?

her birine 1 eklersen katlarını oluşturmuş olursun. örneğin 2k+1+1= 2k+2=2(k+1) olmuş olur ve bu da 2'nin katı olur toplamları ortadan kaldırmış olursun

1. soruyu yapan yok mu?

1)
1+(6+a)/6=a
6+6+a=6a
5a=12
a=12/5

frk'den alıntı:

1)
1+(6+a)/6=a
6+6+a=6a
5a=12
a=12/5

Evet cevap doğru ama nasıl yaptığını pek anlayamadım.ayrıntılı bir şekilde anlatır mısın?

Senin yuvarlak içine aldığın kısma a dedik. İfadenin tamamının da a olduğunu görüyoruz. Bu noktada a'yı yerine yazıp denklemi çözdük. Şekli zor bir soru olduğu için soru üstünde anlatamıyorum. Umarım anlamışsındır.

frk'den alıntı:

Senin yuvarlak içine aldığın kısma a dedik. İfadenin tamamının da a olduğunu görüyoruz. Bu noktada a'yı yerine yazıp denklemi çözdük. Şekli zor bir soru olduğu için soru üstünde anlatamıyorum. Umarım anlamışsındır.

Hmm... evet anladım çok teşekkür ederim...

Estağfirullah. Rica ederim.

smallesmer'den alıntı:

3) modüler aritmetik ile çözeriz. birler basamağını sorduğundan (mod10) a göre bakarsak
6¹=6 (mod10)
6²=6 (mod10) devam edersek 6 nın bütün üstlerinde son basamağının 6 olduğunu görürüz.
8¹=8 (mod10)
8²=4 (mod10)
8³=2 (mod 10)
8⁴=6 (mod 10) 8⁴'den sonra tekrar ettiğine göre
44 sayısı 4'ün katı olduğundan 4'e takabül eden 6 son rakam olur
9¹=9 (mod10)
9²=1 (mod10) burdan sonra yine tekrar ediyor. o halde 103 sayısının 2'nin katlarından kalana bakarak son rakamının 9 olduğunu görürüz.
şimdi her birinin son rakamına bakalım 6+6+9=21 onun da son rakamı 1 olur ...
sonuç 1
umarım işlem hatası olmamıştır ;)

çok teşekkür ederim

saw'den alıntı:

)1!+3!+5!+7!+....+101!
toplamının 45 ile bölümünden kalan kaçtır?

45=9.5 1+6+120+7!... 120 den sonrakiler 45 e bölünür. 1+6+120=127 127/45 kalan 37 olur.

nerden bilcez 120 den sonrakinin bölündüğünü kuralı ne yani ?

F-13'den alıntı:

nerden bilcez 120 den sonrakinin bölündüğünü kuralı ne yani ?

Burada temel mesele şu;
5! içinde bir tane 3 ve bir tane 5 var yani 3.5=15
Fakat 45 ile bölünmesi için 3.3.5 olması lazım.
En az 2 tane üç çarpanı ve 1 tane 5 çarpanı bulunduran ifademiz ; 6!=1.2.3.4.5.6=2.2.2.2.3.3.5

frk'den alıntı:

Burada temel mesele şu;
5! içinde bir tane 3 ve bir tane 5 var yani 3.5=15
Fakat 45 ile bölünmesi için 3.3.5 olması lazım.
En az 2 tane üç çarpanı ve 1 tane 5 çarpanı bulunduran ifademiz ; 6!=1.2.3.4.5.6=2.2.2.2.3.3.5

çok teşekkürler...