Sayılarla ilgili sorular

1)

Aslında bölme şeklinde verilmiş(a bölü b-3) ama şöyle yazayım;

a= 9. (b-3)+ 4
a,b pozitif doğal sayılardır. bölme işlemine göre a'nın değeri en az kaçtır?
A)94 B)58 C)49 D)40 E)31


2)(abc) - (cba) farkı bir doğal sayının karesidir. Bu şarta uyan kaç tane üç basamaklı (abc) sayısı yazılabilir?
A)120 B) 90 C) 72 D) 48 E)18


3) 200 ile 700 arasındaki doğal sayılardan kaç tanesi 4ve6 ile bölünür?
A)41 B)40 C)42 D)181 E)225

4) x,y,z pozitif tam sayılardır.
A= 5x+2 = 7y+4 = 10z+7 eşitliğini gerçekleyen üç basamaklı en küçük A sayısı kaçtır?

A)116 B)117 C)127 D)137 E)182


Umarım yardımcı olabilirsiniz, şimdiden teşekkürler. :)

1.
Bölen kalandan büyük olmalı. O zaman (b-3) en az 5 olur. (b-3) yerine 5 yazarsak a=9.5+4=49 olur.

gözden kaçırmışım. teşekkürler.

2. soruda bence bir hata olmalı. Çünkü çözümleme yaparsak 99(a-c) gelir. Bu da bir doğal sayının karesine eşitmiş. 99'u çarpanlarına ayıralım. 9.11.(a-c) olur. 9 zaten tam karedir. o zaman bu ifadenin tam kare olması için (a-c) en az 11 olur.Ama a-c zaten en fazla 9 'dur. Çünkü iki rakamın farkı en fazla 9 olur. O halde soru hatalı.

3.
4 ve 6 ile bölünenler zaten 12 ile bölünenler demektir.(Çünkü bir sayı a ve b ile tam bölünüyorsa ekok'larıyl da tam bölünür-ya da tersi.)
200 ile 700 arasında 12'nin katı olan sayılar 204,216,228,240.............696 şeklinde gider. Bunların sayısı da terim sayısı formülünden;
(696-204)/12+1=36 yapar.

4.
Her tarafa 3 eklersek;
A+3=5(x+1)=7(y+1)=10(z+1) olur.
O zaman A+3 5'in 7'nin 10'un ortak bir katı imiş. Ekok(5,7,10)=70 olduğuna göre /A+3) en az 70 olur. Ancak (A+3) 70 olduğunda A, 3 basamaklı olmaz, o zaman 70'in katlarını alırız.70'in 2 katı zaten 2 basamaklı olduğu için 70'in 2 katını almamız yeterli.
A+3=70.2=140 ise A=137 olur.

2. soru ilginç bir soru. Orada çözümlemeden 99(a-c) bulmuştuk. a-c=0 olursa sonuç zaten 0 oluyor ki bu da bir doğal sayının karesine eşit. O zaman a-c=0 olma durumlarını inceleeceğiz. a-c=0 ise a=c olur. Sayı üç basamaklı olduğuna göre a en az 1 olur. a rakamı 1'den 9'a kadarki rakamlar olabilir. c'de zaten a'ya eşit olacak. b ise bütün rakamlar olabilir. a=c için 9 ihtimal, b için 10 ihtimal sonuçta 10.9=90 farklı ihtimal var.

Mat.'den alıntı:

3.
4 ve 6 ile bölünenler zaten 12 ile bölünenler demektir.(Çünkü bir sayı a ve b ile tam bölünüyorsa ekok'larıyl da tam bölünür-ya da tersi.)
200 ile 700 arasında 12'nin katı olan sayılar 204,216,228,240.............696 şeklinde gider. Bunların sayısı da terim sayısı formülünden;
(696-204)/12+1=36 yapar.

yanlış çözüm. cevap 42.

Evet, öyle olması lazım. Hızlı çözünce soruları, böyle işlem hataları olabaliyor.

İşlem hatası değil, yani çözümün bazı yerleri tamamen yanlış. Zaten ben çözdüm, teşekkürler.

VRSC'den alıntı:

İşlem hatası değil, yani çözümün bazı yerleri tamamen yanlış. Zaten ben çözdüm, teşekkürler.

Çözümde bir yanlışlık göremedim. Sadece Mat. arkadaşımız (696-204)/12+1=36 kısmında işlem hatası yapmış. Sizin gördüğünüz tamamen yanlış yerleri bize de gösterebilir misiniz?

VRSC'den alıntı:

İşlem hatası değil, yani çözümün bazı yerleri tamamen yanlış. Zaten ben çözdüm, teşekkürler.

Soruda sadece işlem hatası yapmışım, o kadar. Başka bir hatam yok. Bir hata bulduysan, söyle de ben de öğreniyim yanlışımı !