232 +1 sayısını tam bölen 3 basamaklı sayının rakamları toplamı kaçtır?
(7,8,9,10,11)
232 +1 sayısını tam bölen 3 basamaklı sayının rakamları toplamı kaçtır?
(7,8,9,10,11)
9'mu cevap
ilginç :) ?????
çözemedim
sinir soru, bu soruyu çözen nissan juke çekiliş hakkı kazanıyor.
641e bölünüyor
232+1=
**232 nin 7 ile bölümünden kalanı bulalım.
2≡2 (mod7)
2²≡4 (mod7)
2³≡1 (mod7)
...
230.2²=4
232+1=4+1=5 7ile bölümünden kalan 5.
**232 nin 8 ile tam bölünür. Çünkü 2³² nin içinde 2³ vardır.
Bu durumda 232+1=1 (mod 8)
**232 nin 9 ile bölümünden kalanı bulalım.
2≡2 (mod9)
2²≡4 (mod9)
2³≡8 (mod9)
2⁴≡7 (mod9)
2⁵≡5 (mod9)
26≡1 (mod9)
....
230.2²=4 (mod9)
232+1=4+1=5 (mod9)
**232+1 nin 10 ile bölümünden kalanı bulalım.
2≡2 (mod10)
2²≡4 (mod10)
2³≡8 (mod10)
2⁴≡6 (mod10)
2⁵≡2 (mod10)
26≡4 (mod10) görüldüğü gibi kalanlar sürekli tekrar ediyor.
...
2³²=6 (mod10)
2³²+1=6+1=7 (mod10)
**232+1 nin 11 ile bölümünden kalanı bulalım.
2≡2 (mod11)
2²≡4 (mod11)
2³≡8 (mod11)
2⁴≡5 (mod11)
2⁵≡10 (mod11)
26≡9 (mod11)
27≡7 (mod11)
28≡3
29≡1
...
227.25=10 (mod 11)
2³²+1=10+1=11≡0 (mod 11)
Cevap E 11.
**Belki daha kolay yolu vardır.
Güzel çözüm yarı yolda umutsuzluğa kapılıp bırakmıştım :)
çok güzelde 3 basamaklı bir sayıya tam bölünmesini istiyor. siz 2 basamaklı bir sayı buluyorsunuz.