Bölünebilme Sorusu

2³² +1 sayısını tam bölen 3 basamaklı sayının rakamları toplamı kaçtır?

(7,8,9,10,11)

9'mu cevap

ilginç :) ?????

çözemedim

sinir soru, bu soruyu çözen nissan juke çekiliş hakkı kazanıyor.

kırmızı gece'den alıntı:

sinir soru, bu soruyu çözen nissan juke çekiliş hakkı kazanıyor.

Evet aynen öyle .
Ben de çıkamadım işin içinden...

641e bölünüyor

2³²+1=

**2³² nin 7 ile bölümünden kalanı bulalım.
2≡2 (mod7)
2²≡4 (mod7)
2³≡1 (mod7)
...
2³⁰.2²=4
2³²+1=4+1=5 7ile bölümünden kalan 5.

**2³² nin 8 ile tam bölünür. Çünkü 2³² nin içinde 2³ vardır.
Bu durumda 2³²+1=1 (mod 8)

**2³² nin 9 ile bölümünden kalanı bulalım.
2≡2 (mod9)
2²≡4 (mod9)
2³≡8 (mod9)
2⁴≡7 (mod9)
2⁵≡5 (mod9)
2⁶≡1 (mod9)
....
2³⁰.2²=4 (mod9)
2³²+1=4+1=5 (mod9)

**2³²+1 nin 10 ile bölümünden kalanı bulalım.
2≡2 (mod10)
2²≡4 (mod10)
2³≡8 (mod10)
2⁴≡6 (mod10)
2⁵≡2 (mod10)
2⁶≡4 (mod10) görüldüğü gibi kalanlar sürekli tekrar ediyor.
...
2³²=6 (mod10)
2³²+1=6+1=7 (mod10)

**2³²+1 nin 11 ile bölümünden kalanı bulalım.
2≡2 (mod11)
2²≡4 (mod11)
2³≡8 (mod11)
2⁴≡5 (mod11)
2⁵≡10 (mod11)
2⁶≡9 (mod11)
2⁷≡7 (mod11)
2⁸≡3
2⁹≡1
...
2²⁷.2⁵=10 (mod 11)
2³²+1=10+1=11≡0 (mod 11)

Cevap E 11.

**Belki daha kolay yolu vardır.

Güzel çözüm yarı yolda umutsuzluğa kapılıp bırakmıştım :)

çok güzelde 3 basamaklı bir sayıya tam bölünmesini istiyor. siz 2 basamaklı bir sayı buluyorsunuz.

melek çözümünde yanlış görmüyorsam bu sayının 11 e bölündüğünü söylemiş oluyosun. bu sayı 11 e bölünmüyor.
kolay bi yol açıkcası bilmiyorum ama bu sayının 3 basamaklı böleninin önce asal olduğu gösterilir ardından da
2^32 nin bu asal modda -1 olmasından hareketle (2^64 ün 1 olması)
fermat teoremi sonucu bu asal sayının 1 eksiğinin 64 e bölünmesi gerekir falan filan derken 641 i buluruz :)

Kafam karıştı. Azıcık kendini toparlasın ne demek istediğinizi anlamayaca çalışacağım.:)