Gerçek Sayılar-2

206/8 1) İki pozitif gerçek sayının toplamları çarpımlarına eşittir.Bu sayıların toplamı en az kaçtır?

Cevap: 4

206/9 2) İki gerçek sayının çarpımı 6'dır.Bu gerçek sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A)-6 B)-9/2 C)-3 D)-3/2 E)3/2 (Adana)

207/18 3) a>-1, b>-2, c>-3 gerçek sayıları için,

1

a+1

<

1

b+2

<

1

c+3

ise a,b,c sıralaması nasıldır?

c<b<a


209/19 4)

-5<x<-2 ve -6<y≤4

ise x²-2y² ifadesinin en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

Cevap: -43

211/17 5) -1 < x < 1 ise, x hakkındaki aşağıdaki yargılardan hangisi doğrudur?(x≠0)

A)1/x > 1 B) 1/x²>1 C) 1/x+1 > 1 D) 1/x²+1 > 1 E)1/x²-1 > -1

Cevap: Bursa


Şimdiden teşekkürler :)

Cevap 1.

a+b=a.b
a=ab-b
a=b(a-1)

toplamları en az olacaksa kendileri de küçük sayılar olmalı. Pozitif iseler, en küçük 1 den başlayalım.
1=b.0, 1=0 eşitlik sağlanmaz.

2 için,
2=b.(1)
b=2 olur a=2, b=2, 2+2=4

C.3

a>-1 ise
a+1>0
b>-2 ise
b+2>0
c>-3 ise
c+3>0
Bu durumda;
a+1,b+2,c+3 pozitiftir.

1/a+1<1/b+2<1/c+3
ise;
a+1>b+2>c+3
a>b>c

C.4

-5<x<-2 ise;
4≤x²<25
-6<y≤4 ise;
0≤y²<36
-72<-2y²≤0

-68<x²-2y²<25
x²-2y²=max24
x²-2y²=min=-67
Max+Min=24-67=-43

C.5

Şıkları tek tek denemek gerek.
Doğru şıkkı açıklayalım.
B) -1 < x < 1 ise; x≠0 ise
0<x²<1 dir.
x² göründüğü gibi rasyonel sayı.
Farzedelim ki x²=1/4 olsun.
1/x²=4>1

Bir zahmet 2. soruyu da çözebilir misiniz?Teşekkürler :)

OZC'den alıntı:

Bir zahmet 2. soruyu da çözebilir misiniz?Teşekkürler :)

sayılar a ve b olsun a.b=6 verilmiş aritmetik ortalama , geometrik ortalamadan büyük yada eşittir kullanalım
(a+b)/2 ≥√a.b
a+b≥2.√a.b
a+b≥2√6
a+b≥4.8989...
a ve b toplamları 4,8989.. dan büyüktür bu aynı zamanda bize negatif iseler toplamlarının -4,8989... dan küçük olduğunu söylüyor bu iki şartı yani
a+b≥ 4,8989... yada a+b≤-4,8989... sağlayan tek seçenek A

aerturk39'den alıntı:

sayılar a ve b olsun a.b=6 verilmiş aritmetik ortalama , geometrik ortalamadan büyük yada eşittir kullanalım
(a+b)/2 ≥√a.b
a+b≥2.√a.b
a+b≥2√6
a+b≥4.8989...
a ve b toplamları 4,8989.. dan büyüktür bu aynı zamanda bize negatif iseler toplamlarının -4,8989... dan küçük olduğunu söylüyor bu iki şartı yani
a+b≥ 4,8989... yada a+b≤-4,8989... sağlayan tek seçenek A

Teşekkürler ama son kısmı anlayamadım.Eğer,

"a+b≥ 4,8989... yada a+b≤-4,8989..." oluyorsa, biz ikinci eşitsizliği (a+b≤-4,8989...) eksiyle çarpmış oluyoruz, ama eşitsizliğin sağ tarafı değişirken sol tarafı değişmiyor.Yanlışım nerede acaba?

a ve b sayılarının toplamı 4,8989... dan büyük yada eşitmiş soruda bize hangisi olabilir diyor eğer şıklarda bunu sağlayan cevap yoksa çarpımları 6 oldığundan ikisinide negatif seçsek o zaman toplamlarının a+b küçük eşit 4,8989...olabilir diye yorumluyoruz sağ tarafı sol tarafı falan değişmiyor aslında

Teşekkürler..