Geometri

A,B,C doğrusal üç noktadır. A noktası B ve C nin arasında ve |BA| + |BC|= 20 birimdir.
|AC| nin orta noktası K olduğuna göre |BK| kaç birimdir?

Soruyu deneyerek çözebiliyorum ama matematiksel işlemlerle çözemedim nasıl çözülmeli?

Gökberk burada ek bilgiye ihtiyaç var. Bu haliyle bir sürü çözüm çıkar.

Soru bu kadar cevap 10. Deneyerek çıkıyor mesela B(0), A(1), C(19) olsun. |BA| + |BC|= 20 edecektir. AC nin orta noktası 10 olacaktır. |BK| da 10 olacaktır. Farklı değerler vererek deneyelim : B(-5), A(4), C(6) olsun BA + BC = 20 sağlanıyor. AC nin orta noktası 5 BK da 10 olacak. Ama bunu işleme dökemiyorum :(

B(x), A(y), C(z) olsun;
AB=y-x
CB=z-x olur.
y-x+z-x=20
y+z-2x=20
BK=y-x+(z-y)/2=(2y-2x+z-y)/2=(y+z-2x)/2=20/2=10

Canım desene koordinatlar üzerinde diye.

--------------------------------------------
B(b) A(a) K( (a+c)/2) C(c)

|BA|+|BC|=a-b+c-b=a+c-2b=20

|BK|=[(a+c)/2]-b=(a+c-2b)/2=20/2=10

Öğretmenim, sizin cevabınızı görmemişim.

resimde ekleyelim
https://img232.imageshack.us/img232/9435/matbk.jpg