1) f:Z/5 ,f(x)=3x +2 ise f⁻¹(x) nedir?
böyle soruların yapılış şeklini unuttum lütfen bana yardımcı olun yarın sınav var!!

2)1⁵+2⁵+3⁵+.......+15⁵ toplamının 13 ile bölümünden kalan kaçtır?

3)z/5 te (x²+4)/(x+4) ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulunuz.

böyle soruların yapılış şeklini unuttum lütfen bana yardımcı olun yarın sınav var!!

1)
Normalde f^-1(x)=(x-2)/3 tür.

Ama Z⁵ , de

(x-2)/3≡(1/3).(x-2)=3^-1.(x-2)

3^-1, Z₅ de, 3 ün çarpmaya göre tersidir.

Z₅ de, 3^-1=2 ( 3.2≡1 (mod5) )
-2, Z₅ de , 2 nin toplamaya göre tersidir, o da 3 tür. ( 2+3≡ 0 (mod5) )

Yerlerine yazarsak

(x-2)/3≡(1/3).(x-2)=3^-1.(x-2)≡2.(x+3)≡2x+1 (mod5)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

1)
Z5 de, 3-1=2 ( 3.2≡1 (mod5) )

---

Kısmını anlamadım hocam size zahmet olmazsa biraz açıklayabilir misiniz?

2 ve 3. soruların çözümünde bilmen gereken şu.

Örneğin 3≡-2 (mod5)

Yani Z_m de yapılan işlemlerde, herhangi bir a sayısı yerine, a-m yazılabilir.

2)

1⁵+2⁵+3⁵+4⁵+5⁵+6⁵+7⁵+8⁵+9⁵+10⁵+11⁵+12⁵+13⁵+14⁵+15⁵

≡1⁵+2⁵+3⁵+4⁵+5⁵+6⁵+(-6)⁵+(-5)⁵+(-4)⁵+(-3)⁵+(-2)⁵+(-1)⁵+1⁵+2⁵

≡1⁵+2⁵

≡1+32

≡33

≡7 (mod 13)

3.2=6≡1 (mod 5)
Yani, Z₅ de, çarpımları 1 i verenler, çarpmaya göre birbirinin tersidir.
Toplamada da, toplamları 0 ı verenler.

3)z/5 te (x²+4)/(x+4) ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulunuz.


(x²+4)/(x+4) ≡ (x²-1)/(x-1)≡[(x+1)(x-1)]/(x-1) ≡ x+1 (mod 5)

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

3.2=6≡1 (mod 5)
Yani, Z₅ de, çarpımları 1 i verenler, çarpmaya göre birbirinin tersidir.
Toplamada da, toplamları 0 ı verenler.

---

Hocam 1/3'ün tersi 3 dedik. 2 nereden geldi?

1/3 ün tersine 3 demedik, 3^-1 dedik. -1 . kuvvet, çarpmaya göre tersi demektir. Gösterim değişti sadece.

Alıntı:

---

MatematikciFM'den alıntı

1/3 ün tersine 3 demedik, 3^-1 dedik. -1 . kuvvet, çarpmaya göre tersi demektir. Gösterim değişti sadece.

---

3^-1 ile 6'yı çarptık(Burada 6 mod5'te 1'e denk olduğu için) oradan da 2 mi bulduk yani?

Alıntı:

---

frk'den alıntı

3^-1 ile 6'yı çarptık(Burada 6 mod5'te 1'e denk olduğu için) oradan da 2 mi bulduk yani?

---

Bu özel durum sadece. Genel olarak

a*a^-1=e
kuralını uygulamak.

Hocam çok oluyorum ama biz 3.x=1(mod5) mi dedik. Oradan 3'ün tersi x=2 mi oldu?

Canım, genel olarak işlem konusunda,

a*a^-1=e

dir. Modüler aritmetik de, kendi kralları olan özel bir işlemdir.
Genel kural sabittir her zaman. Olayı genel değerlendir.

Senin kafanı karıştıran, 1/3 ü , kesir gibi düşünmen. Aslında, 1/3, 3 ün çarpmaya göre tersidir. Bunun yerine 3^-1 yazılabilir. mod 5 te olduğumuzu unutmazsak, 3^-1=2 olur.

Olayı genel düşün. İşlemde , ters eleman tanımı sabittir.
İşlem sonucu, etkisiz elemanı veren elemanlar, birbirinin tersidir. Bu tanımı uygulayınca, senin yazdığın eşitlik çıkıyor.

Anladım hocam teşekkürler

"MatematİkcİGM"

Çakma, "MatematikciFM"

:)

Sizinle kapışır hocam :P