Permütasyon-kombinasyon

1)A=(1,2,3,4,5,) kümesinin elemanları ile en az 2 basamağındaki rakam aynı olan 3 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir?(65)

2)Özdeş 2 sarı,2 mavi,2 yeşil bilye kaç farklı şekilde sıralanabilir?(90)

3)Bir okulda 6 seçmeli dersten 2 si aynı saatte verilmektedir.Bu 6 dersten 3 ünü seçecek olan bir öğrenci kaç farklı seçim yapabilir?(16)

4)Rakamları toplamı 6 olan ve rakamları sıfırdan farklı olan en çok 3 basamaklı kaç sayı vardır?(16)

5)Bir sınavda sorulan 18 sorudan 10 tanesinin cevaplanması isteniyor.İlk 8 sorunun cevaplanması zorunlu olduğuna göre cevaplanacak olan 10 soru kaç farklı şekilde seçilebilir?(45)

1.
tüm 3 basamaklı sayıların sayısı=5.5.5=125
rakamlarının hepsi farklı olanlar=5.4.3=60
öyleyse en az iki rakamı aynı olanların sayısı=125-60=65

2.
tekrarlı permütasyon
6!/(2!.2!.2!)=90

3.
aynı saatte olanlardan seçim yapmasın öyleyse kalan 4 dersten 3 ünü seçebilir= C(4,3)=4
aynı saatte olanlardan seçim yapsın öyleyse kalan 4 dersten 2 tane seçecektir= C(2,1).C(4,2)=12
toplam 4+12=16 seçim

4.
aslında 3 tane 1 ve 6 tane 0 aracılığı ile soru çözülebilir ama işlemin kendisi çok ufak sayılar içerdiğinden kaba kuvvetle çözelim
rakamları toplamı 6 olan
3 basamklı sayılar 114 , 123 , 222 ve bunların farklı dizilimleri olabilir = 3!/2!+3!+3!/3! = 3+6+1=10
2 basamaklı sayılar 15 , 24 , 33 ve bunların dizilimleri = 2!+2!+2!/2!=5
1 basamaklı sayılar = sadece 6 , 1 adet
toplam 10+5+1=16 adet

5.
aslında son 10 sorudan 2 soru seçmemiz ve ilk 8 soruyla birlikte cevaplamamız istenmiş= C(10,2)=45

Teşekkürler