korkmazserkan 15:33 24 Mar 2012 #1
1)bir saat kadranı üstündeki 1 den 12ye kadar sayılardan bazılarının yerini değiştirirek,her komşu iki sayının toplamını asal hale getirmek mümkündür.
bu işlemi gerçekleştirmek için en az kaç sayının yeri değiştirilmelidir?
2)yuvarlak masa etrafında eşit mesafeler bırakmak koşuluyla en fazla 15 kişi oturabilmektedir.iki masa birleştirildiğinde bir masadan 4 kişi ayakta kalmaktadır.bu durumda bitişik 8 masaya en fazla kaç kişi oturur?
3)A; B ve C farkl rakamlar göstermek üzere, ABC ve BCB üç basamakl, AB iki
basamaklı saylar için ABC + AB + A = BCB ise, A + B + C toplam kaçtr?
4)Rakamlarının yerleri degistirildiginde 2 nin kuvvetine esit olan kac tane
2 nin kuvveti olan tamsayı vardır?
5)bir vapur günün 07.00 -19.00 saatleri arasında (07.00 ve 19.00 dahil) 2 saatte bir sefer yapmakradır..ilk seferini pazartesi yapmıştır..bu vapur sadece hafta sonları sefer yapmadığına göre 253.seferi hangi gün yapar?(daha öncede sordum)
6)Bir yarışmaya X sayıda yarışmacı katılmıştır.
- Birinci gün 1 yarışmacı yarışmadan çekildiğini açıklamış ve geriye kalanların 1/Y'si o gün elenmiş.
- İkinci gün 2 yarışmacı yarışmadan çekildiğini açıklamış ve kalanların 1/Y'si o gün elenmiş.
Aynı şekilde her gün yarışmanın kaçıncı günüyse o kadar yarışmacı yarışmadan çekilmiş ve kalanların 1/Y'si elenmiş.
N'inci gün N kadar yarışmacı çekildikten sonra geriye hiç yarışmacı kalmamış.
Bu problemde Y sayısı 1 artacak olsa X sayısı 19 ve N sayısı 1 artacağına göre , bu yarışmaya toplam kaç kişi katılmıştır?
bu işlemi gerçekleştirmek için en az kaç sayının yeri değiştirilmelidir?
2)yuvarlak masa etrafında eşit mesafeler bırakmak koşuluyla en fazla 15 kişi oturabilmektedir.iki masa birleştirildiğinde bir masadan 4 kişi ayakta kalmaktadır.bu durumda bitişik 8 masaya en fazla kaç kişi oturur?
3)A; B ve C farkl rakamlar göstermek üzere, ABC ve BCB üç basamakl, AB iki
basamaklı saylar için ABC + AB + A = BCB ise, A + B + C toplam kaçtr?
4)Rakamlarının yerleri degistirildiginde 2 nin kuvvetine esit olan kac tane
2 nin kuvveti olan tamsayı vardır?
5)bir vapur günün 07.00 -19.00 saatleri arasında (07.00 ve 19.00 dahil) 2 saatte bir sefer yapmakradır..ilk seferini pazartesi yapmıştır..bu vapur sadece hafta sonları sefer yapmadığına göre 253.seferi hangi gün yapar?(daha öncede sordum)
6)Bir yarışmaya X sayıda yarışmacı katılmıştır.
- Birinci gün 1 yarışmacı yarışmadan çekildiğini açıklamış ve geriye kalanların 1/Y'si o gün elenmiş.
- İkinci gün 2 yarışmacı yarışmadan çekildiğini açıklamış ve kalanların 1/Y'si o gün elenmiş.
Aynı şekilde her gün yarışmanın kaçıncı günüyse o kadar yarışmacı yarışmadan çekilmiş ve kalanların 1/Y'si elenmiş.
N'inci gün N kadar yarışmacı çekildikten sonra geriye hiç yarışmacı kalmamış.
Bu problemde Y sayısı 1 artacak olsa X sayısı 19 ve N sayısı 1 artacağına göre , bu yarışmaya toplam kaç kişi katılmıştır?
Cevaplarını söyler misin ? Biraz uğraşayım.
1)Komşu iki sayının asal olması için sayılar öncelikle Tek + Tek yada Çift + Çift şeklinde olmamalı.
Normal bir saat üzerinde 3 tane komşunun toplamı dışındakiler zaten asal.(4 + 5, 7 + 8, 10 + 11)
Bu 3 durumdan kurtulmamız gerek, yerleştirme işlemini ilk satırda dediğim olaya ve bu 3 yere göre yaptığımızda 8 ile 10'un - 2 ile 4'ün yerini değiştirirsek istenen sonucu elde ederiz.Kurtulmamız gereken 3 durum olduğu için en az 4 sayı yer değiştirmeli.(Cevap 3 de olabilir gibime geliyor ama göremedim)
2)
İki masa yanyana geldiğinde masada 4 kişinin oturabileceği yer doluyormuş.En sol ve en sağdaki masalara 11'er kişi oturabildiğine göre burdan 22 kişi gelir, aradaki masaların hem solu hem sağından 4 kişilik yer eksileceğinden bu masalara 15 - 8 = 7 kişi oturabilir.Bunlardan 6 tane olduğundan 6*7 = 42, 22 + 42 = 64 olmalı.
3)
ABC + AB + A = BCB
111A + 11B + C = 101B + 10C
111A = 90B + 9C
37A = 30B + 3C
37 * A = 3(10B + C)
sayılar tam sayı olduğu için A 3'ün, 10B + C 37'nin katı olmalı.
A = 3, 10B + C = 37 için A = 3 B = 3 C = 7 olur, soruda A B C farklı rakamlar dendiği için bu olmaz
A = 6, 10B + C = 74 için A = 6 B = 7 C = 4 olur.
5)
Vapur her 8. nöbetinde yine 07:00'a gelmektedir.Yani 7 sefer = 1 gün.
253'ün 7'ye bölümünden bölüm 36, yani 36 gün geçmiş.Hafta sonları sefer yapmadığına göre, bir haftayı 5 gün kabul edersek 36 gün sonrası = 1 gün sonrası yani salı olmalı.
Normal bir saat üzerinde 3 tane komşunun toplamı dışındakiler zaten asal.(4 + 5, 7 + 8, 10 + 11)
Bu 3 durumdan kurtulmamız gerek, yerleştirme işlemini ilk satırda dediğim olaya ve bu 3 yere göre yaptığımızda 8 ile 10'un - 2 ile 4'ün yerini değiştirirsek istenen sonucu elde ederiz.Kurtulmamız gereken 3 durum olduğu için en az 4 sayı yer değiştirmeli.(Cevap 3 de olabilir gibime geliyor ama göremedim)
2)
İki masa yanyana geldiğinde masada 4 kişinin oturabileceği yer doluyormuş.En sol ve en sağdaki masalara 11'er kişi oturabildiğine göre burdan 22 kişi gelir, aradaki masaların hem solu hem sağından 4 kişilik yer eksileceğinden bu masalara 15 - 8 = 7 kişi oturabilir.Bunlardan 6 tane olduğundan 6*7 = 42, 22 + 42 = 64 olmalı.
3)
ABC + AB + A = BCB
111A + 11B + C = 101B + 10C
111A = 90B + 9C
37A = 30B + 3C
37 * A = 3(10B + C)
sayılar tam sayı olduğu için A 3'ün, 10B + C 37'nin katı olmalı.
A = 3, 10B + C = 37 için A = 3 B = 3 C = 7 olur, soruda A B C farklı rakamlar dendiği için bu olmaz
A = 6, 10B + C = 74 için A = 6 B = 7 C = 4 olur.
5)
Vapur her 8. nöbetinde yine 07:00'a gelmektedir.Yani 7 sefer = 1 gün.
253'ün 7'ye bölümünden bölüm 36, yani 36 gün geçmiş.Hafta sonları sefer yapmadığına göre, bir haftayı 5 gün kabul edersek 36 gün sonrası = 1 gün sonrası yani salı olmalı.
gereksizyorumcu 18:59 24 Mar 2012 #4
1. soruyu forumda bi aratır mısın ben bunu sorduğumu hatırlıyorum. belli eskiden başka bi forumda sormuş da olabilirim. bulamazsanız çözeriz sonuçta çok da zor bi soru değil.
2.
her birleşim 4 kişiyi ayakta bırakıyorsa 8 masa yani 7 birleşim 28 kişiyi ayakta bırakır (masalar yuvarlak dizilirse 32)
sonuçta 8.15-28=92 kişi oturabilir düşüncesindeyim
3.
çözülmüş sanırım
4.
burada yeni oluşturulan sayının başına sıfır gelmediğini varsayıp işlem yaparsak (bence aksi durumda da çözüm çıkmayacaktır ama göstermesi biraz daha zor olacaktır)
2^(a+b) ve 2^b gibi iki farklı sayının rakamları aynı olacaktır. yani farkları 9 a tam bölünecektir öyleyse 2^a=1 moda bulunur bu da ancak a=6k şeklindeyse olur yani bu iki sayı arasında en az 64 kat fark vardır basamak sayıları aynı olduğuna göre bu mümkün değildir.
5.
çözülmüş
6.
bu soruya da kağıt kalemle biraz uğraşayım bişeyler bulursam yazarım.
2.
her birleşim 4 kişiyi ayakta bırakıyorsa 8 masa yani 7 birleşim 28 kişiyi ayakta bırakır (masalar yuvarlak dizilirse 32)
sonuçta 8.15-28=92 kişi oturabilir düşüncesindeyim
3.
çözülmüş sanırım
4.
burada yeni oluşturulan sayının başına sıfır gelmediğini varsayıp işlem yaparsak (bence aksi durumda da çözüm çıkmayacaktır ama göstermesi biraz daha zor olacaktır)
2^(a+b) ve 2^b gibi iki farklı sayının rakamları aynı olacaktır. yani farkları 9 a tam bölünecektir öyleyse 2^a=1 moda bulunur bu da ancak a=6k şeklindeyse olur yani bu iki sayı arasında en az 64 kat fark vardır basamak sayıları aynı olduğuna göre bu mümkün değildir.
5.
çözülmüş
6.
bu soruya da kağıt kalemle biraz uğraşayım bişeyler bulursam yazarım.
korkmazserkan 21:58 28 Mar 2012 #5
6 günel teşekkürler bu arada
gereksizyorumcu 22:15 29 Mar 2012 #6 gereksizyorumcu 02:15 30 Mar 2012 #7
şimdi tekrar baktım çok uzun bi inceleme sonucunda böyle bir X sayısı bulunmadığı sonucuna vardım. büyük ihtimal yanlış bişeyler yapmışımdır salim kafayla bi daha bakmam lazım gerçi eskiden de biraz uğraşmıştım ve böyle bi, x yoktur sonucuna varmıştım diye hatırlıyorum. neyse bi ara yeniden bakmak üzere şimdilik ara veriyorum 
Elinize sağlık arkadaşlar.
MatematikciFM 02:50 30 Mar 2012 #9 şimdi tekrar baktım çok uzun bi inceleme sonucunda böyle bir X sayısı bulunmadığı sonucuna vardım. büyük ihtimal yanlış bişeyler yapmışımdır salim kafayla bi daha bakmam lazım gerçi eskiden de biraz uğraşmıştım ve böyle bi, x yoktur sonucuna varmıştım diye hatırlıyorum. neyse bi ara yeniden bakmak üzere şimdilik ara veriyorum
En azından onu yazsanız da, belki bir şeyler bulunur.
gereksizyorumcu 17:59 30 Mar 2012 #10
hocam dizi şeklinde yapmadım ama sürekli adım adım ilerleyip gün sayısının ne formda olduğunu belirlemeye çalıştım.
mesela d bir tamsayıyken n=d.y².(y-1)²+y-1 şeklinde olmalı (y burada 1/y si eleniyo denilen y)
işte bu inceleme ilerletilince d sayısı da y veya y-1 in bi katı falan bulunuyor. bi yerde kesip n sayısına da bi sınır belirleyip d ler için n ve y ler belirlenip sağlayıp sağlamadığına baktım. sorunun verdiği koşula uygun bişeyler bulamadım ama soru kağıt düşmanı, alfabede harf kalmadı. bi yerlerde yanlışlık yapmış olmam da yüksek ihtimal. önceden de yazdığım gibi salim kafayla ve bol kağıtla kolları sıvayıp bi kez daha bakmam lazım.
mesela d bir tamsayıyken n=d.y².(y-1)²+y-1 şeklinde olmalı (y burada 1/y si eleniyo denilen y)
işte bu inceleme ilerletilince d sayısı da y veya y-1 in bi katı falan bulunuyor. bi yerde kesip n sayısına da bi sınır belirleyip d ler için n ve y ler belirlenip sağlayıp sağlamadığına baktım. sorunun verdiği koşula uygun bişeyler bulamadım ama soru kağıt düşmanı, alfabede harf kalmadı. bi yerlerde yanlışlık yapmış olmam da yüksek ihtimal. önceden de yazdığım gibi salim kafayla ve bol kağıtla kolları sıvayıp bi kez daha bakmam lazım.