Acil Soru yardımı !!!

Birkaç sorum var. Bakabilirseniz çok sevinirim.

1) -3<a<4 ise 3a-2 'nin tam sayı değerleri toplamı nedir?


2) -3<a<6
b+a²=6 b'nin alacağı kaç tam sayı değeri vardır?


3) A= (-5, 3] ve B= [2 , ∞) ise A-B nedir?


4) x,y,z gerçek sayıları için x<y<z ve x+y+z=3 ise hangileri doğrudur?
I. x<1 II. y<1 III. z>1 IV. y+z>2 V. x+y>2


5) Küpü kendisinden küçük olan gerçek sayıları içeren aralık hangisinde verilmiştir?
A) (0,1) B) (-1,1) C) (-∞, 1) ∪ (0,1) D) (-∞, 1) E) (-1, ∞)


Yukarıdaki soruların çözümlerini yazabilirseniz çok mutlu olurum. Şimdiden teşekkürler...

C.1
-3<a<4 ise
-9<3a<12
-11<3a-2<10
3a-2=-10,-9......0,.....9=-10

C.2
-3<a<6 ise 0≤a²<36
b+a²=6 ise b=6-a²
0≤a²<36 ise
0≥-a²>-36
6≥6-a²>-30
6≥b>-30
b=6,5,4,....0,-1,.....-29=36 tane

C.3

https://img688.imageshack.us/img688/...at24032012.jpg

C.4

x=y=z farz edelim.
x+y+z=3=3y
y=1 x<1<z

Bu durumda;
1.x<1 doğrudur.
2. y=1 olduğu için yanlıştır.
3.z>1 doğrudur.
4. y+z>2 doğrudur. çünkü z>1 ve y=1 olduğu için 1+z>2 dir.
5. x+y>2 yanlıştır. çünkü x<1 ve y=1 olduğu için x+y<2 dir.
1-3-4 doğrudur.

melek yanlışlık yapmıyorsam ilk soruda sağ sınır 10 olmalı

gereksizyorumcu'den alıntı:

melek yanlışlık yapmıyorsam ilk soruda sağ sınır 10 olmalı

Evet hocam :)

C.5
x³<x
x³-x<0
x(x²-1)<0
x.(x+1)(x-1)<0
x<1
x<-1
0<x<1

(-∞,-1)u(0,1)

Melek12 cevaplar için çok teşekkür ederim. Çok işime yaradılar. Mümkün olsaydı 5'ten fazla soru yazacaktım ama site bildiğin gibi 5'den fazlasına izin vermiyor.
Yalnız iki sorum olacak;

İlk olarak 2. soruda neden "-3<a<6 ise 0≤a²<36" dedin? Yani hepsinin karesini alırken -3 neden 0 oldu ve < , ≤ e dönüştü?

Bir de 5. soruda x.(x+1)(x-1)<0 dan sonra nasıl x<1 , x<-1 , 0<x<1 bulduk?


Bu soruların da cevaplarını yazabilirsen çok mutlu olurum. Şimdiden çok teşekkürler...

Nasıl anlatsam bilmiyorum. :S Nasıl işliyorsunuz bu konuyu onu da bilmiyorum. O yüzden kafanın karışmaması adına öğretmenine danışman daha yerinde olacaktır.

Melek12'den alıntı:

Nasıl anlatsam bilmiyorum. :S Nasıl işliyorsunuz bu konuyu onu da bilmiyorum. O yüzden kafanın karışmaması adına öğretmenine danışman daha yerinde olacaktır.

Peki çok teşekkürler.

gsfrat'den alıntı:

Melek12 cevaplar için çok teşekkür ederim. Çok işime yaradılar. Mümkün olsaydı 5'ten fazla soru yazacaktım ama site bildiğin gibi 5'den fazlasına izin vermiyor.
Yalnız iki sorum olacak;

İlk olarak 2. soruda neden "-3<a<6 ise 0≤a²<36" dedin? Yani hepsinin karesini alırken -3 neden 0 oldu ve < , ≤ e dönüştü?

Bir de 5. soruda x.(x+1)(x-1)<0 dan sonra nasıl x<1 , x<-1 , 0<x<1 bulduk?


Bu soruların da cevaplarını yazabilirsen çok mutlu olurum. Şimdiden çok teşekkürler...

İlk olarak 2. soruda neden "-3<a<6 ise 0≤a²<36" dedin? Yani hepsinin karesini alırken -3 neden 0 oldu ve < , ≤ e dönüştü?
Bu soruna binaen;
-3<a<6 ise a² alabileceği en yüksek değer 36'dır. Fakat alabileceği en küçük değere biraz daha dikkatli bakalım. a'nın 0 değeri alabildiğini görüyoruz. Bu tarz sorularda öğrencileri en çok çelişkiye düşüren kare alırken alt sınırın karesini almaktır.
a=0 olabilecekken alt sınıra 9 yazamayız. Bir tam sayının karesi daima doğal sayıdır. Bunları üst üste koyup yargı koyarsak a² değerimiz 0'a eşit veya 0'dan büyük olabilir. Bunun matematik diliyle yazımı da 0≤a² olacağı için burada bu şekilde yazdık.

Bir de 5. soruda x.(x+1)(x-1)<0 dan sonra nasıl x<1 , x<-1 , 0<x<1 bulduk?
Bu soruna binaen de;
x.(x+1).(x-1)<0 ise bu ifadeyi 0'a eşitleyen değerleri buluruz önce. O değerler de;
x= 0, x=-1, x=1 için ifademizin 0'a eşit olduğunu gördük. Bu değerler kritik değerlerdir. Bu değerler etrafında x değerimiz hakkında yorum yapalım şimdi;
Fakat eşitsizliğimizde ifademizin 0'dan küçük olması gerektiğini görüyoruz.
x değerimizin (-1)'den daha küçük olduğu değerler için ifademizi ele alalım;
x--> negatif bir ifade olur(x<-1 ise x negatiftir)
x+1--> negatif bir ifade olur(x<-1 ise x+1<0)
x-1--> negatif bir ifade olur(x<-1 ise x-1<-2)
x.(x+1).(x-1) işlemimizin işaretleri: (-).(-).(-) oldu bu durumda çarpım negatiftir
x<-1 için eşitsizliğimiz sağlanıyor.
x değerimizin (-1)'den büyük 0'dan küçük olduğu değerler için ifademizi ele alalım;
x--> negatif bir ifade olur(-1<x<0 ise x negatiftir)
x+1--> pozitif bir ifade olur(-1<x<0 ise 0<x+1<1)
x-1--> negatif bir ifade olur(-1<x<0 ise -2<x-1<-1)
x.(x+1).(x-1) işlemimizin işaretleri: (-).(+).(-) oldu bu durumda çarpım daima pozitiftir.
-1<x<0 için eşitsizliğimiz sağlanmıyor.
x değerimizin 0'dan büyük 1'den küçük olduğu değerler için ifademizi ele alalım;
x--> pozitif bir ifade olur(0<x<1 ise x pozitiftir)
x+1--> pozitif bir ifade olur(0<x<1 ise 1<x+1<2)
x-1--> negatif bir ifade olur(0<x<1 ise -1<x-1<0)
x.(x+1).(x-1) işlemimizin işaretleri: (+).(+).(-) oldu bu durumda çarpım daima negatiftir.
0<x<1 için eşitsizliğimiz sağlanıyor.
x değerimizin 1'den büyük olduğu değerler için ifademizi ele alalım;
x--> pozitif bir ifade olur(1<x ise x pozitiftir)
x+1--> pozitif bir ifade olur(1<x ise 2<x+1)
x-1--> pozitif bir ifade olur(1<x ise 0<x-1)
x.(x+1).(x-1) işlemimizin işaretleri: (+).(+).(+) oldu bu durumda çarpım daima pozitiftir.
1<x için eşitsizliğimiz sağlanmıyor.

frk anlatımın için çok teşekkür ederim. Şimdi daha iyi anladım. Ancak kafamı kurcalayan son bir şey var. Bir tarafı negatif olan eşitsizliklerde eşitsizliğin karesini alırken her zaman 0 mı yazmak zorundayız? Yani;
-2<a<5 ise bunun karesi --> 0≤a<25 mi olur? Ya da,
-10<a<4 ise bunun karesi gene --> 0≤a<16 mıdır? Son olarak da,
-20<a<-5 gibi eşitsizliklerin karelerini nasıl alırız?

Bak dikkatini çekerim bir tam sayının karesi daima doğal sayıdır. Fakat üst sınır için en büyük değeri alırız.
-10<a<4 için üst sınır 100 olur. a²<100
-20<a<-5 için ise 0 alabileceği değerler arasında olmadığı için; 25<a²<400 olur. İki taraf negatif ise alt sınırın karesi üst sınır olur. Üst sınırın karesi alt sınır olur. Ve burada büyük eşit diyemeyiz. Fakat üst sınır pozitif alt sınır negatif olduğunda 0'a büyük eşit diyebiliriz ;)

Bir tek sen anladın sende yanlış anladın. :D

Her neyse tamam. Çok teşekkkür ederim. :)