Matematik 1 Karışık

1)
x+(1/(x-1))=5
y=x.(x-2) olduğuna göre;
y-1+(1/(y-1))=?

A)9 B)12 C)15 D)18 E)21

2) A={a,b,c,d,e} kümesi için;
AxA'da tanımlı yansıma özelliği olan (a,b),(b,c),(d,e) elemanlarını da içinde bulunduran kaç tane bağıntı yazılabilir?

A)2¹⁶ B)2¹⁷ C)2¹⁹ D)2²⁰ E)2²⁵

3) Z/10'da tanımlı,
(9x-4).(3x+6)= 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A){3,4} B){2} C){6,8} D){5,7} E){1}

4)
https://img836.imageshack.us/img836/...at19032012.jpg

5)
https://img542.imageshack.us/img542/...at19032012.jpg (NOT:x=y³ )

C.1

x²-x+1/x-1=5
(x-1)²+x=5x-5
(x-1)²=4x-5
x buradan;
x₁=3+√3
x₂=3-√3 çıkar.

x.(x-2)=y=x²-2x ise;
x.(x-2)+1=(x-1)²=y+1=4x-5
y=4x-6

Bize

(y-1)²+1/(y-1)i soruyor. Yani;
(4x-7)²+1/(4x-7)
x yerine (3+√3) yazarsak;
Wolfram sonucu 12 buluyor.
Buradan bakabilirsin
(Birden fazla değer buluyor fakat bulduğu değerler arasında şıklarda olan sadece 12 var.)


C.2


n kümenin eleman sayısı olmak üzere;
Yansıyan bağıntı sayısı=2^n²-n
Adan Aya yansıyan bağıntı sayısı=2^25-5=2²⁰
İçinde 3 tanesi kesin olacak. Onları elersek; 2¹⁷

Teşekkürler. 1. sorunun cevabı 12 olacak.

...............

4. sorunun cevabı 70 mi ?

Melek12'den alıntı:

4. sorunun cevabı 70 mi ?

80 olacak. :)

Pardon 80 olacak çözümü yazayım.

4. soruda açıortaylar verilmiş olmalı? Aklıma şu özellik geldi :)

https://img17.imageshack.us/img17/7596/mat19032012.gif

Melek12'den alıntı:

C.1

x²-x+1/x-1=5
(x-1)²+x=5x-5
(x-1)²=4x-5
x buradan;
x₁=3+√3
x₂=3-√3 çıkar.

x.(x-2)=y=x²-2x ise;
x.(x-2)+1=(x-1)²=y+1=4x-5
y=4x-6

Bize

(y-1)²+1/(y-1)i soruyor. Yani;
(4x-7)²+1/(4x-7)
x yerine (3+√3) yazarsak;
Wolfram sonucu 12 buluyor.
Buradan bakabilirsin
(Birden fazla değer buluyor fakat bulduğu değerler arasında şıklarda olan sadece 12 var.)


C.2


n kümenin eleman sayısı olmak üzere;
Yansıyan bağıntı sayısı=2^n²-n
Adan Aya yansıyan bağıntı sayısı=2^25-5=2²⁰
İçinde 3 tanesi kesin olacak. Onları elersek; 2¹⁷

Sınavda Wolfram olmayacak ama "Melek12" :)

gökberk'den alıntı:

4. soruda açıortaylar verilmiş olmalı? Aklıma şu özellik geldi :)

"gökberk" inan bu soruyu ilk görünce benimde aklıma bu özellikler geldi :) Açıortay verilmemiş soruda.

4.soru dış teğet çember geirsen gördüğü yay aynı oluyor ama sacma bu kadar basit olamaz gökberk o kuralı bende düşündüm ama bu sorunun eğer öyleyse soruluşunu mrk ettim çözümünüde:)

https://img829.imageshack.us/img829/...at19032012.jpg

frk'den alıntı:

Sınavda Wolfram olmayacak ama "Melek12" :)

Evet olmayacak. Cevabı şimdi uzun uzuna çözmektense wolframa çözdürmek daha mantıklı. Eminim benden daha kısa yoldan çözen kişiler olacaktır. Bu yüzden sadece şuan için yardımcı olmaya çalıştım.

Açıortay meselesine gelince
D dış teğer çemberiyse;
İçteki açı içaçıortaydır.
Dıştaki açılarda dış açıortaylardır.

Melek12'den alıntı:

https://img829.imageshack.us/img829/...at19032012.jpg

Anladım teşekkürler.

Güzel düşüncelerinizde hata kalmasın,
Bilgi için ekleyeyim.
Başka sorularda da kolaylık sağlaması dileğiyle.
https://img802.imageshack.us/img802/...t19032012z.jpg

3)
Z/10 'da
(9x-4)(3x+6)=0
9x-4=0

x=

4

9

≡

54

9

≡6

3x+6=0
x=−2≡−2+10≡8

Ç={ 6 , 8 }

Teşekkürler hocam. Üstlerindeki çizgi neyi belirtiyor peki?

5)
y0x0 = 1000y + 10x

1000y+10x

y

=1000+

10.x

y

10.x

y

'in en büyük değeri(x ile y rakam ve bölen y en az 2):

x=9
y=2 için

B=1045

slymnoymak'den alıntı:

5)
y0x0 = 1000y + 10x

1000y+10x

y

=1000+

10.x

y

10.x

y

'in en büyük değeri(x ile y rakam ve bölen y en az 2):

x=9
y=2 için

B=1045

hocam x=y³ şartı da verilmiş yazarken atlamışım kusura bakmayın.

10y³/y=10y²

x'in rakam olması için y=2 olacak oradan da 1040 bulacağız.

Üstteki çizgi, denklik sınıflarını gösteriyor.

Z/10 ise sayılara 10 ekler veya çıkarılr.

Örnek: 4 'ün denklik sınıfları:

4={ . . . , -26 , - 16 , - 6 , 4 , 14 , 24 , . . . }

Teşekkürler.

gökberk'den alıntı:

4. soruda açıortaylar verilmiş olmalı? Aklıma şu özellik geldi :)

https://img17.imageshack.us/img17/7596/mat19032012.gif

Dış teğet çemberinin merkezi, bir içle bir dış açıortayın kesiştiği noktadır.

C.1

x²-x+1/x-1=5
(x-1)²+x=5x-5
(x-1)²=4x-5
x buradan;
x₁=3+√3
x₂=3-√3 çıkar.

''Melek'' soruda sayılar güzel olmadığından, bu x değerleri ile iki tane y bulunur.
Bulunan y değerleri yazılarak iki tane sonuç bulunur.

Sonucun biri:

74+40√3

5+4√3

,diğeri:

74−40√3

5−4√3

Soruyu daha güzel yapalım:
Soru:

x+

1

x−1

=5

y=x(x−2)

y+1+

1

y+1

=?

olsun.

(x-1)+

1

(x-1)

=5−1

(x−1)²+

1

(x−1)²

=4²

x²−2x+1+

1

x²−2x+1

+2=16

y=x(x-2)=x²−2x

y+1+

1

y+1

=14

.

slymnoymak'den alıntı:

C.1

x²-x+1/x-1=5
(x-1)²+x=5x-5
(x-1)²=4x-5
x buradan;
x₁=3+√3
x₂=3-√3 çıkar.

''Melek'' soruda sayılar güzel olmadığından, bu x değerleri ile iki tane y bulunur.
Bulunan y değerleri yazılarak iki tane sonuç bulunur.

Sonucun biri:

74+40√3

5+4√3

,diğeri:

74−40√3

5−4√3

Soruyu daha güzel yapalım:
Soru:

x+

1

x−1

=5

y=x(x−2)

y+1+

1

y+1

=?

olsun.

(x-1)+

1

(x-1)

=5−1

(x−1)²+

1

(x−1)²

=4²

x²−2x+1+

1

x²−2x+1

+2=16

y=x(x-2)=x²−2x

y+1+

1

y+1

=14

.

Hocam Allah razı olsun ne de güzel çözmüşsünüz. Çok tebrik ediyorum ne kadar güzel bir çözüm yolu :) Hayran kaldım cidden çok teşekkürler. Allah herkese sizin gibi öğretmenler nasip etsin. :)

1. soruda, soruyu hazırlayanın istediği çözüm bu zaten.
Ben de, son satıra gelmiştim de, kareyi alırken 2 yi eklemeyi unutmuşum.
Beyninize sağlık öğretmenim.

Teşekkür ederim.
Hatalı sorular,zaman yediği gibi çözeni de sıkar.

slymnoymak'den alıntı:

C.1

x²-x+1/x-1=5
(x-1)²+x=5x-5
(x-1)²=4x-5
x buradan;
x₁=3+√3
x₂=3-√3 çıkar.

''Melek'' soruda sayılar güzel olmadığından, bu x değerleri ile iki tane y bulunur.
Bulunan y değerleri yazılarak iki tane sonuç bulunur.

Sonucun biri:

74+40√3

5+4√3

,diğeri:

74−40√3

5−4√3

Soruyu daha güzel yapalım:
Soru:

x+

1

x−1

=5

y=x(x−2)

y+1+

1

y+1

=?

olsun.

(x-1)+

1

(x-1)

=5−1

(x−1)²+

1

(x−1)²

=4²

x²−2x+1+

1

x²−2x+1

+2=16

y=x(x-2)=x²−2x

y+1+

1

y+1

=14

.

Evet çok güzel bir çözüm hocam. Elinize sağlık. :) Aklıma hiç gelmezdi.**

....................