1)(50!.250 ) /25! ifadesinin sondan kaç basamağı sıfırdır ? (cevap9 )

2)A={x|1≤x≤17, x ∈ Z } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde elemanların toplamı 3 ile tam bölünür? (cevap=230)

3) x²+3×+5≡2x−2(mod(x−1)) olduğuna göre , x ne olabilir ? (cevap=10)

1

(50!/25!).250 olarak görürsek
10=5.2
50!/25! sayısının içinde, 2 lerin sayısı, 5 lerin sayısından fazladır.
50 ye 5 le zincir bölmesi uygularsak 12 çıkar.
25 e 5 le zincir bölmesi uygularsak 6 çıkar

12-6=6, yani, 50!/25! sayısının sonunda 6 sıfır vardır.
Öte taraftan 250.4=1000 olduğundan , 50!/25! sayısının içindeki fazlalık olan 2 lerin 2 tanesinin alıp 250 ile çarparsak 1000 elde ederiz.
Böylecene sayının sonunda, 6+3=9 tane 0 oluşur.

2)

3k biçiminde olanlar 3,6,9,12,15 (5 tane)
3k+1 biçiminde olanlar 1,4,7,10,13,16 (6 tane)
3k+2 biçiminde olanlar 2,5,8,11,14,17 (6 tane)

Burada iki yol var.
1. yol
17 sayıdan seçtiğimiz 3 sayının toplamının 3 e bölünmesi için sayılar
I) 3a, 3b, 3c C(5,3)=10
II) 3a, 3b+1, 3c+2 C(5,1).C(6,1).C(6,1)=180
III) 3a+1, 3b+1 , 3c+1 C(6,3)=20
IV) 3a+2 , 3b+2 , 3c+2 C(6,3)=20
biçiminde olmalı ,
10+180+20+20=230

3) x²+3×+5≡2x−2(mod(x−1)) olduğuna göre , x ne olabilir ? (cevap=10)

x²+3×+5-2x+2≡0(mod(x−1))
x²+×+7≡0 (mod(x−1))

x²+×+7-3.(x-1)≡0 (mod(x−1))
x²-2×+10≡0 (mod(x−1))

(x²-2×+1)+9≡0 (mod(x−1))

(x-1)²+9≡0 (mod(x−1))

9≡0(mod(x−1))

x-1=9
x=10

çözümleriniz için çok teşekkür ederim hocam :)

Alıntı:

---

fyzanur'den alıntı

çözümleriniz için çok teşekkür ederim hocam :)

---

:)

3. soru için farklı bir bakış açısı:

a≡b (mod m) ise m|(a-b) dir. Yani x²+3×+5 ≡ 2x−2 (mod (x−1)) ise soru x²+3×+5-(2x−2) in x-1 in tam katı olması için x ne olabilir şekline dönüşür. x²+3×+5-(2x−2)=x²+x+7=(x-1)(x+2)+9 olduğu için bu ifadenin x-1 in tam olması ancak 9 un x-1 in tam katı olması durumunda mümkündür. Buradan x-1=3 veya x-1=9 olmalıdır. (modüler aritmetik tanımına göre x-1>1 olmalıdır). Yani x=4 veya x=10 olabilir.

Sadece farklı bir bakış açısı olsun diye yazdım yoksa hocam zaten çözmüş. Ellerinize sağlık hocam.