Kalan sınıfı

1) 7⁷² sayısının 5 ile bölümünden kalan kaçtır ? CEVAP = 1
1997¹⁹⁹⁷ = x (mod 9) olduğuna göre x kaçtır ? CEVAP = 8
19¹⁹⁹³ = x (mod 7) olduğuna göre x kaçtır ? CEVAP = 5
2) 7⁷⁷³ + 5⁵⁵⁵ toplamının birler basamağı kaçtır ? CEVAP = 2

https://img27.imageshack.us/img27/3550/mat07032012.jpg
https://img10.imageshack.us/img10/3550/mat07032012.jpg
https://img844.imageshack.us/img844/...at07032012.jpg

c:1=)7⁷² ≡.........(mod5)

önce 7/5 ten kalanı bulalım
2 kalanını verir

2⁷²≡.......(mod5)

2¹=2

2²=4

2³=3

2⁴=1

şimdi 72 yi 2⁴ biçiminde yazalım:

72/4=18


2⁴(¹⁸)≡......mod5

2⁴≡1 e denkti ozaman kalan 1 olur

Anladım, teşekkürler.

c:2=)

1997¹⁹⁹⁷≡....mod9

önce alttaki kısmın kalanına bakalım

1997/9 8 kalanını verir

8¹⁹⁹⁷≡...mod9

8¹=8

8²=1

şimdi 1997 yi 8 üzeri 2 şeklinde yazalım

1997/2 998 ve 1 kalanı var

8²(⁹⁹⁸)*8≡...mod9

buradan 8 kalanını verir

7 üssü 773 + 5 üssü 555 toplamının birler basamağı kaçtır ? CEVAP = 2

bi sayının birler basamağını bulmak için mod10 a baakarız


önce :


7⁷⁷³ e bakalım
mod 10 a göre

7¹=7

7²=9

7³=3

7⁴=1

773 ü şimdi 7⁴ şekline yazalım

773/4=)193 kalnda 7 olur


7⁴(193)*7 oda
1*7

şimdi

5⁵⁵⁵ e bakalım


5¹=5
bu devam edersen 10 a bölündüğünde hep 5 kalanını verir

oyuzden

5⁵⁵⁵ in 10 bölümünden kalan 5 olur


diğerinden

1*7+5≡....mod10

12≡....mod10

oda 2 kalanını verir birler basamağı 2 imiş

19 üssü 1993 = x (mod 7) olduğuna göre x kaçtır ? CEVAP = 5

gene 19 a bakalım mod 7 e göre

5 kalanını verir

5¹=5

5²=4

5³=6

5⁴=2

5⁵=3

5⁶=1

1993/6 332 ve 1 kalanı var 5 üzeri 6 şeklinde yazalım


5⁶(³³²*5≡xmod7 ise

x=5 olur

bişey dğil :)

arkadaşlar çözebilen yokmu ? :confused: :confused:

16)
4≡-1
3≡-2 yazarsan
(x-1)(x+1)/(x+2)(x-1)
(x+1)/(x+2)

15)
1≡-22
2≡-21
.......
11≡-12
bu ifadeler soruda yerine konulursa ilk 11 terim ile son 11 terim biraraya gelince cevap 0 olur

12)
x*e=x yazılırsa kolaylıkla e=4 kalan sınıfı olduğu görülür

Teşekkür ederim hocam.