işlem soruları

1)
R de * işlemi;
5^a * 3^b = a−b+3 şeklinde tanımlanıyor.
25 * k= 1 olduğuna göre k kaçtır?(81)

2)

R−{0} kümesinde tanımlı * işlemi
1/x * 1/y =3x−2y/x+4y şeklinde tanımlanıyor. buna göre 3*8 işleminin sonucu kaçtır?(9/10)

3)

R de * işlemi
a*b=3a+2b − 2(b*a) olarak tanımlanıyor.
buna göre (3*1) işleminin sonucu kaçtır? (7/3)

4)

R de tanımlı * işlemi
a*b=3a−4b−5 şeklinde tanımlınıyor
buna göre (3*1) işleminin sonucu kaçtır? (−26/25)

5)

gerçel sayılar kümesinde * işlemi 4/x * y/3= 2x+3y+4
şeklinde tanımlanıyor.
buna göre 1/3 * 5 işleminin sonucu kaçtır? (73)

C-1)

5^a * 3^b = a−b+3 verilmiş

bizden istenen, 25*k =5²*k yazabiliriz bu durumda a=2 olur.

5²*k=1 ise

5²*k=2-b+3=1

5-b=1 ise b=4 olur.

k=3^b olduğundan dolayı k=3⁴=81 bulunur.

C-2)

1/x * 1/y =3x−2y/x+4y

3*8 sorulduğu için x=1/3 ve y=1/8 yazmalıyız.

3*8=3.(1/3)-[2.(1/8)]/(1/3)+4.(1/8)=9/10 bulunur.

C-3)


a*b=3a+2b − 2(b*a) olarak tanımlanıyor.

(3*1) isteniyor.

önce 3*1 ifadesini bulalım.

3*1=9+2-2(1*3)

Şimdi de 1*3 ifadesini bulalım.

1*3=3+6-2(3*1) olur. (1*3) ifadesini (3*1) cinsinden yazalım.

3*1=9+2-2.[3+6-2(3*1)]=11-6-12+4(3*1)

-3(3*1)=-7 ise

(3*1)=7/3

Özetle: (3*1) ve (1*3) ifadelerini birbiri cinsinden yazıp bilinmeyen sayısını 1'e indirdik.

C-4)

3*1 istendiği için a=3 ve b=1 yazarız.

3*1=9-4-5=0 bulunur.

C-5)

4/x * y/3= 2x+3y+4 ise (1/3)*5 istenmiş 4/x'ten 1/3 elde etmek için x=12 ve y/3 den 5 elde etmek için y=15 yazarız.

(1/3)*5=24+45+4=73 bulunur.

Eline sağlık Duygu.