sayılar

2.4.6.....70=2ⁿ.A,nN ve A çift doğal sayı ise n en çok kaç olabilir?

her bir girdiyi 2 ye bölüp yazarsak
=2³⁵.(1.2.3.4....35)
=2³⁵.35!=2ⁿ.A , A çift verilmiş

öyleyse sol tarafta
35:2=17:2=8:2=4:2=2:2=1 , 1+2+4+8+17=32 , 32+35=67 tane 2 çarpanı vardır

A çit ise bu 2 lerden en az 1 tanesi A içindedir öyleyse n en fazla 66 olabilir.

2[UST]35[UST] neden yazdık?

çarpım halinde 35 tane sayı var , herbirini 2 ye bölüp 2 leri başta yazdık. 35 tane 2.

ya peki A çit ise bu 2 lerden en az 1 tanesi A içindedir derkenn??

bize verilen sayıda toplam 67 tane 2 olduğunu belirledik.
bize kalsa n=67 ye kadar çıkmak isteriz ama A sayısının da çift olduğunu yani bu 2 çarpanlarından en az bi tanesini (daha fazla da olabilir ama biz n sayısını en büyük yapmaya çalışıyoruz öyleyse A sayısını çift yapmaya yetenden fazlasını kullanmıyoruz) A için kullanıyoruz.
kalan 66 çarpan için n=66 olabilir.

hmm...şimdi anladım çok sağolun.. :)

bazen anlayamadığımız durumlar ortaya çıktığında sayıları aşmak için küçük sayılarda olayın nasıl gerçekleştiğini görmemizde fayda vardır.

mesela bize
2.4.6.8=2ⁿ.A ve A çift gibi bir soruda n en fazla kaç olur verilseydi ne olurdu bunu inceleyip olayın nasıl gerçekleştiğini görebilirsin.

2)33!+34!-1 sayısının sondan kaç basamağı 9dur?
3)48!+49!+50! toplamının sondan kaç basamağı sıfırdır?

2) =33!(1+34)-1=33!.35-1 olur. 33!'in içinde kaç tane 5 olduğunu bulalım. 33/5=6, 6/5=1(kalanlar önemli değil) 6+1=7 tane 5 vardır. Bir tane 5 de 35'ten gelir.(35=7.5 olduğu için) Toplam 8 tane 5 olur.
Bu sayının içinde mutlaka en az 5 çarpanı kadar 2 çarpanı vardır. (Çünkü, 33!=1.2.3.4.5....32.33 'dir ve ilk beş sayıya bakalım 2.4=8 var yani içinde 3 tane 2 çarpanı var, buna karşılık 1 tane 5 çarpanı var Yani her zaman 2 çarpanlarının sayısı 5 çarpanlarının sayısından fazla.)
Bu sayının içinde 8 tane 5 var ve en az 8 tane de 2 var. Bundan dolayı bu sayının içinde 8 tane 10 olur. Dolayısıyla sondan 8 rakamı 0'dır. Ama bir de -1 vardı. -1 ide eklersek 0'ların hepsi 9 olur. Yani 8 tane 9 gelir.