Sayılar (2)

1) ab, ba iki basamaklı sayılardır.
ab-x=28
x-ba=44

x'in rakamları toplamı ?


2) abcd dört basamaklı sayısı abc üç basamaklı sayısından 6783 fazladır.
a+b+c+d = ?

C-1

10a+b-x=28
x-10b-a=44
+__________
9a-9b=72

a-b=8 bulunur.

Farkları 8 olan iki rakam arıyoruz, sıfırdan farklı.
Bunlar 9 ve 1 olmalıdır.
a=9
b=1 bulunur.

x-ba=44
x-19=44
x=63 bulunur.

Rakamlar toplamı 6+3=9

C-2

1000a+100b+10c+d=100a+10b+c+6783
900a+90b+9c+d=6783

6783 sayısından öyle bir sayı çıkartalım ki 9 ile tam bölünebilsin.
6783=6 (mod 9)
6783-6=6777

Öyleyse 6777 sayısı 9 ile tam bölünür.
d=6 olduğu zaman istediğim duruma ulaşabiliyoruz.

900a+90b+9c+6=6783
900a+90b+9c=6777
9(100a+10b+c)=6777
9(abc)=753
abc=753

a=7
b=5
c=3
d=6
+___
a+b+c+d=21

Teşekkür ederim :)

3) ab iki basamaklı sayı.

ab
34
x______
. . . -> 1. satır
. . . -> 2. satır
+______
364

Verilen çarpma işleminde 2.satır yanlışlıkla bir basamak sağa kaydırılarak yazılmıştır.
Buna göre doğru sonuç kaçtır ?

ab
34 bu sayılar yalnız . . . noktalarına denk gelecek şekilde duruyorlar ..

C-3

İlk satıra 40a+4b gelecek.
İkinci satıra normalde 300a+30b gelmesi gerekirdi. Ama bir basamak sağa kaydırıldığından hepsinin değeri 1/10 a düşecek. Yani 30a+3b

Taraf tarafa topladığında,
40a+4b+30a+3b=364
70a+7b=364
7(10a+b)=364

10a+b=52
(ab)=52

Öyleyse doğru sonuç

52
34
x___
1768

Olmalı.

Çok teşekkür ederim ..

Birşey değil :)

Son olarak birde şu tür soruları yapamıyorum :(

4) 3⁸ sayısı 3 tabanında kaç basamaklı bir sayıdır?

Ve birde bu :D

5) (abc) üç basamaklı sayısının 100'ler basamağı 1, 10'lar basamağı 2 artarken, birler basamağı 5 azaltılırsa sayının değeri nasıl değişir ? :cool:

C-4

Taban aritmetiğinin en temel sorusu :)

Önce belirli bir tabanda basamakların isimlendirilmesini bilmen gerekiyor.
Günlük kullandığımız 10 tabanında nasıl, Birler basamağı, Onlar basamağı, Yüzler basamağı varsa diğer tabanlarda da var.

Aslında birler basamağı onlar basamağı dediğimiz basamaklar 10⁰, 10¹, 10² ... basamaklarıdır.

İlk basamağın adı 10⁰
İkinci basamağın adı 10¹
Üçüncü basamağın adı 10²
.
.

Mesela 10⁸ sayısını yazmak için, 10⁸ in karşılığı olan dokuzuncu basamağa bir tane 1 yazarsın. 2.10⁸ için , dokuzuncu basamağa bir tane 2 yazarsın.

Taban aritmetiğinin temeli bu şekilde.

Şimdi gelelim 3 tabanına,
Aynı 10 tabanında olduğu gibi isimlendiriliyor.

Birinci basamak 3⁰
İkinci basamak 3¹
Üçüncü basamak 3²
.
.
Dokuzuncu Basamak 3⁸


Öyleyse sen 3⁸ yazmak için dokuzuncu basamağa bir tane 1 yazmalısın. Bu durumda sayın kaç basamaklı olur? 9 basamaklı :)

3⁸=(100000000)₃

Konunun özeti kısaca bu şekilde, kestirme yoldan en büyük üstün bir fazlası kadar basamaklıdır diyebiliriz.

8+1=9 :)

Güzel açıklayabildim mi ;)

Evet çok sağol :D

Önceki mesajımda bi soru daha sormuştum ona da bakıvercen mi ? :D

C-5

Her basamağa yazılan rakam değerlendirilirken bulunduğu basamağın değeri ile çarpılır.

Mesela a, 10² (Yüzler) basamağında ise,
100.a olarak değer kazanır. Biz bu rakamı 1 arttırırsak,
100(a+1)= 100a+100 olur. Sayının değeri 100 artar,

b, 10¹ basamağında,
10.b biz bu rakamı 2 arttırırsak,
10(b+2)=10b+20 olur. Sayının değeri 20 artar.


c, 10⁰ basamağında,
1.c bu rakamı 5 azaltırsak,
1(c-5)= c-5 olur. Sayının değeri 5 azalır.


100+20-5=115 olduğundan sayının değeri 115 artar.

Heee :D Tamamdır anladım. Teşekkürler :)

Birşey değil :)