bir doğal sayının bölen sayısını bulma

Öncelikle merhaba. Benim sormak istediğim bir soru vardı, bir sayının pozitif bölen sayısının formülünün ispatı nedir acaba ? İnternette baktım falan öyle şeyler vardı ki kendimi arapça okuyormuş gibi hissettim resmen. Forumu da yeni kesfettim daha arama falan var mı bilmiyorum, bu konuyu arayamadım :/ Eğer böyle bir acıklama yapılmıssa linki atar mısınız ? Ya da bunu acıklayabilir misiniz ? Ve lütfen, 9. sınıf öğrencisinin anlayabileceği bir acıklama olsun :( Simdiden cok tesekkürler :3

Kombinasyon ile açıklayabileceğimi düşünüyorum.

Mesela sayımız 120 olsun.
Asal çarpanlarına ayıralım,
120=2³.3¹.5¹

Her taban için kuvvetinin bir fazlası kadar seçebileceğimiz değer vardır, 2³'ü ele alalım.
2⁰
2¹
2²
2³

Görüldüğü gibi 2³ için kuvvetin bir fazlası kadar yani 4 farklı üs kullanabiliyoruz. Bunlardan herhangi birini seçebiliriz. C(4,1)=4 tane seçim olarak ifade edilir.

Öyleyse 3¹ için de kuvvetin bir fazlası kadar yani 2 farklı üs kullanabiliyoruz. Bunlardan herhangi birini seçebiliriz. C(2,1)=2 tane seçim olarak ifade edilir.

Aynı şekilde 5¹ için de 2 farklı üs seçimi yaparız. C(2,1)=2 farklı seçim olarak ifade edilir.

Sonuca gelirsek, 2³.3¹.5¹ taban ve üslerini kullanarak,
C(4,1).C(2,1).C(2,1)= (4).(2).(2) = 16 farklı sayı yazılabilir. Demek ki 120 sayısının 16 tane pozitif tam sayı böleni varmış.

Şuna dikkat edelim, 4.2.2 = (3+1).(1+1).(1+1) kalın işaretlediğim yerler 120 sayısının asal çarpanlarının kuvvetleri, ve hepsinin bir fazlasını aldık.

Kuvvetin bir fazlasının nerden geldiği de açıkça belli, bütün tabanların bir de 0. kuvveti olduğundan üs+1 tane kuvveti vardır diyoruz.

Anlattıklarımızı bir fomüle çevirmek istersek;
a^m.bⁿ.c^k sayısının, (m+1).(n+1).(k+1) tane pozitif tam sayı böleni vardır.

Umarım açıklayıcı olmuştur :)

Cok tesekkür ederim, bütün arastırdığım yerlerdekinden daha acıklayıcıydı, cok cok tesekkürler ! :)

Birşey değil, öğrencinin dilinden öğrenci anlar :) Oldukça uzun bir mesajı alıntı yapmışsın pek hoş görünmüyor forum düzeni açısından, bu nedenle alıntıyı siliyorum :)

Ah, fark etmemistim özür dilerim :) Cok tesekkürler tekrardan ^^

Önemli değil :)