235+543≡x(mod7) x = ?
Yazdırılabilir görünüm
235+543≡x(mod7) x = ?
cevap yokmu ?
235+543 ≡ (2³)11 . 2²+(-2)43 ≡111 . 4 + (-2) 43 ≡ 4 - 2 43 ≡ 4 - (23)14 . 2 ≡ 4 - 114 . 2 ≡ 4 - 2 ≡ 2
inan hiç bişey anlamadım biraz açık anlatarak yazarmınsın
7 modunda 2 nin kuvvetlerini sırayla hesaplarsın. 1 veya 0 veya tekrar eden bir dizilim elde edene kadar.
2¹≡2 (mod 7)
2²≡4 (mod 7)
2³≡1 (mod 7)
1 yakaladığımız ifadenin uygun bir kuvvetini alıp 235 sayısına ulaşmaya veya bu mümkün değilse yaklaşmaya çalışırız.
Her tarafın 11. kuvvetini alırsak
(2³)11≡111 (mod 7)
yani 233≡1 (mod 7) elde ederiz.
Son olarak bu ifadenin iki tarafını 2² ile çarparsak sol tarafta 235 sayısını elde ederiz.
Yani 235 ≡ 2² = 4 (mod 7).
543 için aynı şeyi sen yap bakalım.
Ben de şunu eklemek istiyorum, bunu bilirsen çözüme daha kolay ulaşabilirsin.
a=x (mod 7)
b=y (mod 7)
a+b=z (mod 7) ise,
x+y=z (mod 7) dir.
teşekkürler anladım.bi sorum daha var. 7124 = x (mod13) bunada bkarmsın
Önce 7'nin üslerinin 13 ile bölümünden kalana bakalım, tekrar eden bir dizi veya 1 bulana kadar.
71=7 (mod 13)
72=10 (mod 13)
73=5 (mod 13)
74=9 (mod 13)
75=11 (mod 13)
76=12 (mod 13)
77=6 (mod 13)
78=3 (mod 13)
79=8 (mod 13)
710=4 (mod 13)
711=2 (mod 13)
712=1 (mod 13)
12 de durduğu için 124 ün 12 ile bölümünden kalana bakalım.
124=10.12+4
Yani kalan 4 bu nedenle 74 e bakarız.
74=9 olduğundan, cevap da 9 dur.
Şöyle bir soru soracaksın tabi; "712 yi nasıl hesaplayım?"
Burda şöyle bir yöntem kullandık,
71 ve 72 yi bulduktan sonra,
73=71.72 olduğundan,
73 (mod 13) = 72.71 (mod 13) = 7.10 (mod 13) = 70 (mod 13) = 5 olacaktır.
Aynı şekilde 712 için de 711.71 yazacaksın,
711 için 710.71 yazacaksın...
sıkmadıysam bi soru daha sormak istiyorum çok uğraşıtım yapamadım. Z/5'de x²+3x=3 x=?
bu sefer kuvvet 12 iken 1 elde edersin. biraz uzun olur ama denersen bulabilirsin. Sana kısa bir yol gösterme. (Lise müfredatında geçermi bilmiyorum):
p bir asal sayı ve a ile p aralarında asal ise ap-1≡1 (mod p) dir.
Bu örneğinde 712≡1 (mod 13) bundan sonrasını sen getirmeye çalış bakalım.