sayılar (1tane soru)

a,b birer tam sayı , c reel sayı ve k asal sayıdır .
10!=2^a.3^b.5^c.k
olduğuna göre , k nin alabileceği en küçük değer kaçtır ?

a)2 b)3 c)5 d)7 e)11 (cevap =2)

10!un içindeki 2 3 ve 5 miktarını bulalım.
Kanın en küçük olması için
a,b,c nin alabileceği en büyük değerleri alması gerekmektedir.
a=8
b=4
c=2
için k=7

malesef cevap 2.

Tahmin etmiştim ama emin olamadığım için çözüm yazmamıştım,

10! sayısını istediğim gibi yazabilirim, soruda sanki asal çarpanlarına ayrılmış gibi verilmiş ancak c reel sayı ifadesi birşeyler ifade ediyor olmalı...


10!=2⁸.3⁴.5².7 şeklinde asal çarpanlarına ayrılır,

Melek ablanın çözümüne göre

a=8
b=4
c=2

Bu durumda k=7 kalıyor geriye..
Ancak c'nin reel sayı olduğunu düşünürsek, 10! içindeki 7 çarpanını sayısı 5^c içine saklayabiliriz.

5².7=5^c olsun. (Bu durumda c, 3-4 arasında bir reel sayı değeri alır.

10!=2⁸.3⁴.5^c.k şeklinde yazdım. Şimdi 2⁸ i parçalayım,

10!=2⁷.3⁴.5^c.2

k=2 olabiliyor :)

bende o aralığı yapamamıştım . teşekkür ederim :)

Birşey değil :)

Burada c bir reel sayı olduğuna göre c yerine verdiğimiz değerlere göre k=1 olamaz mıydı? Asıl merak ettiğim üslü sayılarda bir tabanda reel sayılı bir üsle bütün reel sayılara ulaşabilir miyiz? Mesela 5¹=5 , 5²=25, biz üsse 1 ile 2 arasındaki sayıları yazarak 5 ile 25 arasındaki tüm reel sayılara ulaşabilir miyiz? 1 ile 2 arasaında sonsuz tane reel sayı var ama 5 ile 25 arasında daha fazla imiş gibi görünüyor.