bağıntı ve kartezyen çarpım

1)
A dan B ye tanımlanan bağıntı sayısı a+60 ve B den A ya tanımlanan bağıntı sayısı 68-a dır.
buna göre AxB kümesinin eleman sayısı kaçtır?(6)

2)
tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı,
β={(x,y): 5x+my=15 ve x≠ }
bağıntısı simetrik olduğuna göre m kaçtır?(5)

3)
A ve B ayrık iki kümedir.
s(A)=s(B)+4
s[Ax(A∪B)]=48 olduğuna göre s(A) kaçtır?(6)

4)
tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı
β={(x,y): (m-1)x + (2m+10)y = 0}
bağıntısı yansıyan bir bağıntı olduğuna göre m kaçtır?(-3)

5)
s[(A∪B)]=8
s[(A∩B)]=3
s[(Ax(B-A)]=12
olduğuna göre s(A-B) kaçtır?(3)

C-1

A kümesinden B kümesine bağıntı sayısı, 2^a.b ile bulunur.
B kümesinden A kümesine bağıntı sayısı, 2^b.a ile bulunur.

İkisi aynı şey olduğundan eşitleyebiliriz.

60+a=68-a
2a=8
a=4

Yani bağıntı sayısı 64 olacak.
2⁶=64
2⁶=2^a.b
a.b=6 bulunur.

Bizden istenen s(AxB)=a.b=6

C-3

s(A)=x
s(B)=x-4 olsun.

s[Ax(A∪B)]=x.(2x-4)=48

2x²-4x=48
2x²-4x-48=0
2(x²-2x-24)=0
x²-2x-24=0
(x-6).(x+4)=0

x=6
x=-4

Kümenin eleman sayısı negatif olamayacağından, x=6.

C-4

β={(x,y): (m-1)x + (2m+10)y = 0}

Bağıntının yansıyan olması için her x değeri için aynı değerde y de bulunmalı. Önce y'li terimi eşitliğin diğer tarafına atalım.

(m-1)x=(-2m-10)y

x ve y'nin aynı olması için katsayı eşitleyelim.
m-1=-2m-10
3m=-9
m=-3

C-5

s(A/B)=x
s(A∩B)=y
s(B/A)=z olsun.

x+y+z=8
y=3
x+z=5
z=5-x

(x+y).z=12
(5-x)x+3(5-x)=12

5x-x²+15-3x=12
x²-2x-3=0
(x-3).(x+1)=0

x=3
x=-1

x=3 olacaktır.

----------------------------------

2. sorunda x≠ kısmı eksik sanırım.