Sıralama, Basit Eşitsizlikler Soruları

1-) x=2/3 y=3/4 z=5/6 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

2-) x=9/11 y=11/13 z= 13/15 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

3-) x=5/4 y=9/8 z=12/13 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

4-) m < 0 olmak üzere,

x=10/m, y=20/m , z=30/m

sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

5-) -8 < 4-2x ≤ 6
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?


İlk dört soruyu çözemememin sebebinin temel eksikliği olduğunu düşünüyorum. Bu yüzden soru çözümünden ziyade mantığı üzerinde durursanız memnun olurum :)

1)

x=2/3 y=3/4 z=5/6 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

x:2/3 = 0,6..
y:3/4 = 0,7..
z:5/6 = 0,8..

x<y<z.

burdan da şöyle bir sonuç çıkar. payı ve paydası "bir fazlası" şeklinde farklı olan kesirlerde payı ve paydası büyük olan daha büyüktür

mantıklarını açıklayım.

C-1)

x=2/3 y=3/4 z=5/6 bu sayılar arasında bir bağıntı bulabilmemiz için paydalarının eşit olması gerekmektedir.

ekok (3,4,6)=12 olduğu için paydalarını 12 de eşitleriz. Bunun için:

x kesrinin pay ve paydasını 4 ile çarpalım (4.2/4.3)=8/12=x

y kesrinin pay ve paydasını 3 ile çarpalım (3.3/4.3)=9/12=y

z kesrinin pay ve paydasını 2 ile çarpalım (2.5/6.2)=10/12=z

paydalar eşit olduğuna göre payı büyük olan büyüktür.

z>y>x

2-)

x=9/11 y=11/13 z= 13/15 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

ilk soruyla aynı mantıktan,

x<y<z olur.

C-2)


2-) x=9/11 y=11/13 z= 13/15 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

Burada şu özelliği verelim pay ile payda arasındaki fark eşit olduğundan sayılar basit kesir ise pay ve paydası büyük olan büyüktür.

z>y>x diyebiliriz.

3)

x=5/4 y=9/8 z=12/13 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

z'nin en küçük olduğu görülüyor zaten, payı paydasından küçük.

x:5/4 = 10/8
y=9/8 olduğu için x>y olur.

x>y>z.

z<y<x

1. soruda paydalar küçük olduğu için eşitlemek kolaydı. Ancak 107/109, 123/125, 146/149 gibi sayıları sıralamak gerekse, ilk göze çarpan pay ve payda arasında iki sayı değeri fark olduğu. Burdan çözüme gidilebilir mi payda eşitlemeden?

Düzeltme, ben mesajı yazarken sorunun cevabı verilmiş.

4-) m < 0 olmak üzere,

x=10/m, y=20/m , z=30/m

sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?

m=-1 olsun.

x = -10
y= -20
z= -30

z<y<x.

C-5)

5-) -8 < 4-2x ≤ 6
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

-8<4-2x≤6 ise her taraftan 4 çıkaralım

-12<-2x≤2 her ifadeyi 2'ye bölelim.

-6<-x≤1 her ifadeyi -1 ile çarpalım.

6>x≥-1
bu aralıkta değer alır.

SerdarTOPCU'den alıntı:

1. soruda paydalar küçük olduğu için eşitlemek kolaydı. Ancak 107/109, 123/125, 146/149 gibi sayıları sıralamak gerekse, ilk göze çarpan pay ve payda arasında iki sayı değeri fark olduğu. Burdan çözüme gidilebilir mi payda eşitlemeden?

Burada şu özelliği verelim pay ile payda arasındaki fark eşit olduğundan sayılar basit kesir ise pay ve paydası büyük olan büyüktür.

5)

-8 < 4-2x ≤ 6
olduğuna göre, x in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

eşitsizliğin her tarafına 2x ekleyelim.

-8+2x < 4 ≤ 6+2x

tek eşitsizlik halinde yazalım.

-8+2x<4
2x<12
x<6

ve 4≤6+2x
-2≤2x
-1≤x
x>=-1.

iki eşitsizliğin ortak çözümünden x'in alabileceği değerler

-1,0,1,2,3,4,5

yani toplam 7 farklı tam sayı değeri alabilir.

2 şer 2 şer gelmiş cevaplar :)

dimar'den alıntı:

2 şer 2 şer gelmiş cevaplar :)

Matematik Tutkusu farkı :) Her soruya 2 tane çözüm. Hatta bazen daha fazla da olabilir ;)

3-) x=5/4 y=9/8 z=12/13 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?


Bu soruda, sayıların tümü negatif olsaydı çözüm nasıl olacaktı?

SerdarTOPCU'den alıntı:

3-) x=5/4 y=9/8 z=12/13 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?


Bu soruda, sayıların tümü negatif olsaydı çözüm nasıl olacaktı?

Pozitif düşün... Sonra.. bulduğun eşitsizliğin tersini yaz.

SerdarTOPCU'den alıntı:

3-) x=5/4 y=9/8 z=12/13 sayılarının küçükten büyüğe sıralaması nasıl olacaktır?


Bu soruda, sayıların tümü negatif olsaydı çözüm nasıl olacaktı?

pozitif gibi çözüp tersini yazacaktın :)

Çok teşekkür ediyorum çözümleriniz için dimar ve duygu :)

SerdarTOPCU'den alıntı:

Çok teşekkür ediyorum çözümleriniz için dimar ve duygu :)

Başarılar.

bunu da iki farklı üslupla öğrenmiş oldun :D

rica ederim

duygu95'den alıntı:

Başarılar.

Teşekkür ediyorum,

Yalnız bu tersten düşünme olayı pek olmadı :S sayılar a=-8/7 b=-9/8 c=-10/9

a=-8/7 b=-9/8 c=-10/9

burada a sayısı problem çıkarıyor ama

a=-8/7 b=-9/8 c=-10/9


eksileri at.

a=8/7
b:9/8
c:10/9

büyükten küçüğe : a>b>c şuan. ( diğeri basit kesirdi bu bileşik kesirde küçük olan büyük)

eksili oldugu içn tersini al.

c>b>a

dimar'den alıntı:

a=-8/7 b=-9/8 c=-10/9


eksileri at.

a=8/7
b:9/8
c:10/9

büyükten küçüğe : a>b>c şuan. ( diğeri basit kesirdi bu bileşik kesirde küçük olan büyük)

eksili oldugu içn tersini al.

c>b>a

b ile c yi karşılaştırmakta bir problem yok, ancak a ile b yi veya c yi karşılaştırırken neye dikkat ediyoruz, biri basit biri bileşik.