Fonksiyon Sorularım

1) y=f(x) fonksiyonu için xy+x = 3y-4 olduğuna göre f^-1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x−5 / x+1 B) 3x−4 / x+1 C) 3x−2 / x−1 D) 4x−3 / x−1 E) 3x−1 / x+1

2) Tanımlı olduğu aralıkta f^-1(2-a / x) = 2x+4 f(6) = 2a+4 olduğuna göre a kaçtır?
A) -2/3 B) -1/2 C) -1/4 D) 1/3 E) 4/3

3) Tanımlı olduğu aralıklarda, f(x) = x³ − 2 (fog)(x) = x³ + 3x² + 3x − 1 olduğuna göre g(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x B) x − 1 C) x + 2 D) x − 2 E)x + 1

4) R de tanımlı f ve g fonksiyonları için f(x) = (m + 4)x + n − 6 (gof)(x) = g(x) olduğuna göre m + n kaçtır?
A) −2 B) −1 C) 1 D) 2 E)3

5) f(x) = 2x + 6 f(m) + f(3m) = f^-1(m) + f(4) eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?
A) -2/15 B) -2/5 C) -1/4 D) 1 E) 3/5

ŞİMDİDEN ÇOK TEŞEKKÜRLER.........

5) f(x) = 2x + 6 f(m) + f(3m) = f-1(m) + f(4) eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?
A) -2/15 B) -2/5 C) -1/4 D) 1 E) 3/5


f(x) = 2x + 6 −−−> f(m) = 2m + 6 −−−> f(3m) = 2.(3m) + 6 = 6m + 6

f⁻¹(x) =

x − 6

2

−−−> f⁻¹(m) =

m − 6

2

−−−> f(4) = 2.4 + 6 = 14

f(m) + f(3m) = f⁻¹(m) + f(4)

2m + 6 + 6m + 6 =

m − 6

2

+ 14

8m + 12 =

m − 6

2

+ 14

8m =

m − 6

2

+ 2

8m =

m − 2

2

16m = m − 2 −−−> 15m = −2 −−−> m = −

2

15

tncyvz'den alıntı:

2) Tanımlı olduğu aralıkta f^-1(2-a / x) = 2x+4 f(6) = 2a+4 olduğuna göre a kaçtır?
A) -2/3 B) -1/2 C) -1/4 D) 1/3 E) 4/3

https://img813.imageshack.us/img813/...at05022012.gif

1) y=f(x) fonksiyonu için xy+x = 3y-4 olduğuna göre f-1(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x−5 / x+1 B) 3x−4 / x+1 C) 3x−2 / x−1 D) 4x−3 / x−1 E) 3x−1 / x+1

xy+x=3y-4
x.(y+1)=3y-4
x=(3y-4)/(y+1) ters fonksiyonda x yerine y, y yerine x yazılır:
y=(3x-4)/(x+1) derim. B.

2) f(2x+4) = 2-a/x x=1 için f(6)=2-a=2a+4 a=-2/3

1-) y=f(x) olduğuna göre, denklemde y'lerin yerine f(x) yazarız ve xf(x)+x =3f(x)-4 elde edilir.DÜzenlersek x+4=3f(x)-xf(x) elde edilir.
f(x)[3-x]=x+4
f(x)=(x+4)/3-x
f^-1=(3x-4)/(x+1)

2-)f^-1(2-a/x)=2x+4 ise f(2x+4)=(2-a/x) olacağı açıktır.Şimdi bu denklemi f(6)=2a+4 'e benzeteceğiz.f(2x+4)=2-a/x ise x=1 için f(6) 2-a olur.
2a+4=2-a ise a=-2/3

3-) f(x)=x³ -2 fonksiyonunda,f fonksiyonu x'in küpünü alıp 2 çıkartmıştır.Buna göre (fog)(x)=f(g(x))=g³-2 olacaktır.
g³ -2=x³+3x²+3x-1 olduğuna göre g³=x³+3x²+3x+1=(x+1)³ olacaktır.
Burdan g(x)=x+1

4-)g(f(x))=g(x) ise g parantezlerinin içleri eşit olacağından f(x)=x olacaktır.
f(x)=(m+4)x+n-6 olduğuna göre denklemin sağ tarafına x'e eşitleyecek m ve n değerleri bulmalıyız.x 'in katsayısının 1 olmasını istediğimizden m =-3 ve yanında herhangi bir sayı olmamasını istediğimizden n= 6 bulunur.6-3=3 bulunur.

5-)
f(x)=2x+6 olduğuna göre f(m)=2m+6 (x yerine m yazdık.)
f(3m)=6m+6
f^-1(m)=(x-6)/2
f(4)=2.4+6=14 olur.
Denklemde değerleri yerine yazarsak 16m+24=m+22 ve m =-2/15 bulunur.

tncyvz'den alıntı:

3) Tanımlı olduğu aralıklarda, f(x) = x³ − 2 (fog)(x) = x³ + 3x² + 3x − 1 olduğuna göre g(x) aşağıdakilerden hangisidir?
A) x B) x − 1 C) x + 2 D) x − 2 E)x + 1

https://img809.imageshack.us/img809/...at05022012.gif

-2'nin yanındaki fog nasıl yok oluyor hocam?

tüm hocalara ve arkadaşlara çok çok teşekkür ederim.... çok işime yaradı.... sağolun!!!