Problem ve fonksiyon sorularım :

1)Yaşları birbirinden farklı olan 5 öğrencinin yaşlaro ortalaması 14'tür.Bu öğrencilerden 2 tanesinin yaşı 10'dan küçüktür.Her birinin yaşı birer tam sayı olan öğrencilerden en büyük olan öğrenci en az kaç yaşındadır? (19)

2) Eray, Necdet'in yaşındayken, Necdet'in yaşının 3 katı Eray'ın bugünkü yaşına eşitti.Necdet Eray'ın bugünkü yaşına geldiğinde yaşları toplamı 63 olacaktır.Buna göre Eray'ın bugünkü yaşı kaçtır? (27)

3)(3x+4)/(4x-1) kesrinin bileşik kesir olması için x'in alabileceği farklı pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır? (15)

4) a ve b birer reel sayı ve f, reel sayılarda tanımlı bir fonksiyon.
f(ax+b)=b.f(x)+a ise, f(b/(1-a)) nedir? (a/(1-b))

5) f(x)=(ax+3)/(x+a-2)
(fof)(x)=x ise a=?(1)

6) f(x-(1/x))=x³-(1/x³) ise f(x)=?(x³+3x)

7) f(x)=(x+(x+1)) ise, f(2x) fonksiyonunun f⁻¹(x) cinsinden eşiti nedir?
(2f⁻¹(x)/(3f⁻¹(x)+1)

teşekkür ederim.. :)

2)

Eray, Necdet'in yaşındayken, Necdet'in yaşının 3 katı Eray'ın bugünkü yaşına eşitti.Necdet Eray'ın bugünkü yaşına geldiğinde yaşları toplamı 63 olacaktır.Buna göre Eray'ın bugünkü yaşı kaçtır? (27)

erayın bugünkü yaşı = x
eray nectedin yaşındayken : y ( necdetin yaşı : y)

x=3y

necdet erayın bugünkü yaşına geldiğinde x-y kadar büyüyecektir. yaşı x olacaktır. erayda x-y kadar büyeyecek ve yaşı 2x-y olacak.


2x-y+x=63
3x-y=63
8y=63
y=63/7

x=63/7 .3 = 27

3)

(3x+4)/(4x-1) kesrinin bileşik kesir olması için x'in alabileceği farklı pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır? (15)

bileşik kesir olabilmesi için payın paydadan büyük ya da eşit olması gerek.

3x+4>=4x-1 olmalı.

5>=x
x<=5

5+4+3+2+1 = 15

C-1

5 kişinin yaş ortalaması 14 ise yaşlar toplamı 70'dir.
10'dan küçük olanlardan biri 9 diğeri 8 yaşında olsun. (Toplam 17)

Geri kalan 3 öğrencinin yaşları toplamı 53 olmalıdır.
17+18+18=53 olurdu ancak yaşları farklı olmalı.
16+18+19 olabilir.

7) f(x)=(x+(x+1)) ise, f(2x) fonksiyonunun f⁻¹(x) cinsinden eşiti nedir?
(2f⁻¹(x)/(3f⁻¹(x)+1)

f(x) =

x

x + 1

−−−> f(2x) =

2x

2x + 1

f⁻¹(x) =

x

1 − x

−−−> x i çekelim ve f⁻¹(x) = y olsun.

y − y.x = x

y = x + y.x

y = x(1 + y)

x =

y

1 + y

−−−> f(2x) te yerine yazalım.

f(2x) =

2x

2x + 1

= 2.(

y

1 + y

) : 2.(

y

1 + y

) + 1 =

2y

1 + y

:

2y

1 + y

+ 1 =

2y

1 + y

:

3y + 1

1 + y

=

2y

3y + 1

=

2.f⁻¹(x)

3.f⁻¹(x) + 1

C-5)

f'de f(x) yazdığımızda x oluyorsa tersi kendisine eşittir.

(Çünkü fof^-1 yazdığımızda ancak x'i buluruz.)

f(x)=f^-1(x)

(ax+3)/(x+a-2)=((-a+2)x+3))/(x-a))

(x-a).(ax+3)=[x.(-a+2)+3].x

sadece x² verecek terimleri çarpıyorum.

ax²+........=x²(-a+2)+.....

a=-a+2

2a=2 ise a=1 olur.

4. soruda a ve b nin tanım kümesinden 1 çıkarılmalıydı. a ve b reel sayı olamaz ki ;)

C-6)

f(x-

1

x

)=(x-

1

x

).(

1

x²

+x²+1)

f(x-

1

x

)=(x-

1

x

).((x-

1

x

)²+2+1)

x-

1

x

=x dersek

f(x)=x.(x²+3)=x³+3x olur.


Umarım anlaşılmıştır. Fazla detaya girmedim isterseniz açıklarım.

duygu95'den alıntı:

C-6)

f(x-

1

x

)=(x-

1

x

).(

1

x²

+x²+1)

f(x-

1

x

)=(x-

1

x

).((x-

1

x

)²+2+1)

x-

1

x

=x dersek

f(x)=x.(x²+3)=x³+3x olur.


Umarım anlaşılmıştır. Fazla detaya girmedim isterseniz açıklarım.

inanamam aha da buraya kada geldim :

f(x-1x)=(x-1x).((x-1x)²+2+1)


ve x'e eşitlemiyorum. sınavda böyle bi şey yaptığını düşünsene. :s

duygu95'den alıntı:

4. soruda a ve b nin tanım kümesinden 1 çıkarılmalıydı. a ve b reel sayı olamaz ki ;)

yanlış mı yazdım deyip baktım ama çıkarmamış ne yapalım. ;)

dimar'den alıntı:

3)

(3x+4)/(4x-1) kesrinin bileşik kesir olması için x'in alabileceği farklı pozitif tam sayı değerleri toplamı kaçtır? (15)

bileşik kesir olabilmesi için payın paydadan büyük ya da eşit olması gerek.

3x+4>=4x-1 olmalı.

5>=x
x<=5

5+4+3+2+1 = 15

≥ değil sadece > yapınca çözemedim demek ki :s. Teşekkür ederim. :o

Dimar, Duygu, Gökberk, Nazlı teşekkürler arkadaşlar çözümler için. :o

C.4

b/(1-a)=ax+b
b=(a-a²).x+b-ab
ab/(a-a²)=x
b/(1-a)=x
x gördüğümüz yere b/(1-a) yazarsak;

f(b/(1-a))=b.f(b/(1-a))+a
f(b/(1-a)).(1-b)=a
f(b/(1-a))=a/(1-b)