1) f R-(2)--->R-(2) fonksiyonu birebir ve örtendir.

f(x)=(2x-3)/((x-2)
f((a+2)/2)=f⁻¹(8/(a+2)) ise, a'nın alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? (-6)

2)

x= f R--->R birebir ve örten ve doğrusal bir fonksiyondur.
f⁻¹(3x)+f(x)= f⁻¹(4x+2) ise, f(x)=0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? (-4)

3)

f fonksiyonu A(5,3) noktasından, g fonksiyonu B(3, -4) ***tasından geçiyor.
(gof)(x)=(2x+2a)/(ax+3) ise a=? (-1)

4)
f(x)=x+2
g(x)=x²+x+1 ise, (fog⁻¹)⁻¹(x) fonksiyonu nedir? (x²-3x+3)

5)
g(x)=5x+3
g(f(x))=3.f(x)+5x ise f ile g arasındaki bağıntı ne olabilir? (g(x)=2f(x)+6)

https://img515.imageshack.us/img515/...at28012012.jpg


2^x

4)
f(x)=x+2
g(x)=x²+x+1 ise, (fog⁻¹)⁻¹(x) fonksiyonu nedir? (x²-3x+3)

f⁻¹(x) = x − 2

(fog⁻¹)⁻¹(x) = (gof⁻¹)(x) = g[f⁻¹(x)]

g(x − 2) = (x − 2)² + (x − 2) + 1

g(x − 2) = x² − 4x + 4 + x − 2 + 1

g(x − 2) = x² − 3x + 3

C-5

g(f(x)) için g'de x yerine f(x) yazarız.

g(f(x))= 5f(x)+3
g(f(x))= 3.f(x)+5x

5(fx)+3=3f(x)+5x
2f(x)=5x-3

2f(x)+6=5x+3
g(x)=5x+3
2f(x)+6=g(x)

3)

f fonksiyonu A(5,3) noktasından, g fonksiyonu B(3, -4) ***tasından geçiyor.
(gof)(x)=(2x+2a)/(ax+3) ise a=? (-1)


f(x) = f(5) = 3

g(x) = g(3) = −4

(g[f(x)] =

2x + 2a

ax + 3

g[f(5)] =

2.5 + 2a

5.a + 3

= −4

10 + 2a

5a + 3

= −4

10 + 2a = −20a − 12

22a = −22

a= −1

C-3

f(5)=3
g(3)=-4 olarak verilmiş.

(gof)(x) te x=5 yazarsak,
g(f(5)) olacaktır, f(5) yerine 3 yazalım.
g(3)=-4

(gof)(5)=-4 olduğunu bulduk. Soruda yerine yazalım.

(gof)(5)=(2.5+2a)/(5a+3)
-4=(10+2a)/(5a+3)

-20a-12=10+2a
22a=-22
a=-1 olacaktır.

C-6

g fonksiyonu B' den C'ye gidiyor.

f fonksiyonu ile h fonksiyonunu birleştirdiğimizde, işlem B'den başlayıp, C'de bitecek.
Bileşke fonksiyonu yazarken işleme sağdan başladığımıza göre, sağda f, solda h olacak şekilde yazmalıyız bileşke fonksiyonu. Yani (hof)(x) olacak.

1)

f_(x)=

2x-3

x-2

f⁻¹_(x)

=

2x-3

x-2

f , tersi kendisine eşit fonksiyon.

f

(

a+2

2

)

=

f⁻¹

(

8

a+2

)

a+2

2

=

8

a+2

a²+4a+4=16
a²+4a-12=0
(a+6)(a-2)=0
a+6=0 veya a-2=0
a=-6 veya a=2(tanım a≠2)
a 'nın alabileceği bir tane değer var.

2)

f(x)=ax+b

f⁻¹

(x)

=

x-b

a

f⁻¹

(3x)

+

f(x)

=

f⁻¹

(4x+2)

3x-b

a

+

ax+b

=

4x+2-b

a

ax+b=

4x+2-b

a

−

3x-b

a

ax+b=

x+2

a

a²x + ab = x + 2

a² = 1
ab = 2
a = 1
b = 2
f(x)= x + 2
f(x)=0 denkleminin kökü : x=-2
a = -1
b = -2
f(x) = - x - 2
f(x)= - (x + 2)
f(x)=0 denkleminin kökü : x=-2
Soru f(x)=0 denklemlerinin kökleri toplamı olmalı.
(-2)+(-2)=-4